胖博士奥数课堂688期：2011年世少赛晋级赛四年级第15题

今天胖博士分享的题目是2011年世少赛晋级赛四年级第15题：请将 1～12 这 12 个自然数分别填入下图的方框，每个数只出现 1 次，使得每个等式都成立。

分析：为方便讲解，在方框里填入字母

从除号入手，因为能用除号的种类有限

观察图中，C最特殊，

C÷F-I÷L=6，I÷L至少要是2（不可能是1）

所以C÷F至少是8，即C≥8

(A+B)÷C=2，A+B是偶数，最大只能是22

所以C≤11，

即11≥C≥8

同时F只能是1，否则

C÷2就小于6了

G-H×I=0，I最大是6，如果I≥7的话

最小的2×7也超过12了

所以I是不超过6的偶数（不能为奇数，因为1已经用过了，是奇数的话I÷L无法实现

所以I只能是6或者4

（1）如果I=6，则

G-H×I=0只能是12-2×6=0

此时L只能是3

K÷3是整数，但6与12都用过了

所以K只能是9

此时J+9÷3=8，J=5

此时剩下4、7、10、11四个数

无法满足（A+B）÷8=2

（2）如果I=4，则L只能是2，C为8

即8÷1-4÷2=6

H只能是3（2已经用了），G=12

K÷2是整数，K是偶数

2、4、8、12用了，只有6与10

若K=10，则K÷2=5，J=3，矛盾了

所以K只能是6，J=5

剩下7、9、10、11，要满足（A+B）÷8=2

A与B只能是7与9

如果B是7的话

7-E-3+6=2，E=8，矛盾了

所以B只能是9

9-E-3+6=2，E=10

9-E-3+6=2，E=10

最后A=7，D=11

完整的视频解答，大家可以访问https://www.ixigua.com/i6781722627087008260/

有任何数学问题，都可以跟胖博士联系哦，免费答疑。