P2.布拉格方程与厄瓦尔德图解

作者: 光头披风侠 | 来源:发表于2019-04-04 14:00 被阅读0次

P2.布拉格方程与厄瓦尔德图解
挪威旅游之最东岛屿瓦尔德
再来谈谈信息过载的当下 (认识自由#Vol_02)
瓦尔德
数学故事（瓦尔德）
谷歌公司的“奇葩”规定，马云为什么同意
别人都已经有人做了，你只能做自己
修改mysql密码
小交换生趣事读后感
P2.简答题

布拉格方程与厄瓦尔德图解

写出布拉格方程,说明公式中各参数的含义并讨论衍射的极限条件

答：

布拉格方程： $2dsin\theta=n\lambda$

$d$ 是衍射面间距; $\theta$ 为掠射角; $\lambda$ 为入射 $X$ 光波长; $n$ 为反射级数(正整数)
衍射极限条件：

a.由于 $sin\theta\in[0,1]$ ,所以反射级数 $n$ 会受到限制;

b. $d=\frac{n\lambda}{2sin\theta}\ge\frac{\lambda}{2}$ ,表明只有干涉面间距大于等于半波长干涉面间距才能参与反射;

c. $sin\theta$ 一定时, $\lambda\downarrow$ ,相应的 $d\downarrow n\uparrow$ ,表明用短波 $X$ 光可获得高的反射级数,参与的干涉面将增多

2.若采用 $CrKa(\lambda=2.291\mathring{A})$ 射线照射到 $\alpha-Fe$ 晶体 $(BCC,a=2.8664\mathring{A})$ ,计算能获得最大 $\theta$ 角为多少？
答：
$d_{hkl}=\frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}$
由布拉格方程可知：
$sin^2\theta=(\frac{n\lambda}{2d})^2=\frac{n^2\lambda^2(h^2+k^2+l^2)}{4a^2}=0.1597n^2(h^2+k^2+l^2)\le1$
所以在满足上式的情况下:

比较可得,选取 $n=1$ , $(h^2+k^2+l^2)=6$ 时,取到最大 $\theta$ 角, $\theta_{Max}=78.2^\circ$

若采用 $CuKa(\lambda=1.542\mathring{A})$ 射线照射到 $\alpha-Fe$ 晶体 $(BCC,a=2.8664\mathring{A})$ ,下面哪些干涉面能发生衍射，并求出其掠射角 $\theta$ 。(100),(110),(111),(210),(211),(321)

答：

对于体心立方，结构因子为：
$|F|^2=\begin{cases} 0 &\text{if } H+K+L= \text{奇数}\\ 4f^2 &\text{if } H+K+L= \text{偶数} \end{cases}$
所以(110),(211),(321)面可能发生衍射，对应的衍射角为：
$d_{HKL}=\frac{a}{\sqrt{H^2+K^2+L^2}}\\ sin\theta=\frac{\lambda}{2d_{HKL}}$

干涉面衍射角

(110) $sin\theta=0.38$ $\theta=22.3^\circ$

(211) $sin\theta=0.538$ $\theta=32.5^\circ$

(321) $sin\theta=1.006$ 无衍射角

$\therefore$ (110),(211)干涉面可以发生衍射，衍射角分别为 $22.3^\circ,32.5^\circ$
现有一立方晶体，其每个单位晶胞中含有位于： $[0,0,0],[0,1/2,1/2],[1/2,0,1/2],[1/2,1/2,0]$ 上的四个同类原子。

1、此种晶体为何种布拉格点阵？试推倒这种点阵的结构因子 $|F|^2$ 的表达式。

2、计算出(100),(111),(210),(220)反射的 $|F|^2$ 的值

3、总结这种类型晶体的系统消光规律，写出此类晶体可能发生衍射的前4个干涉面的干涉指数

答：

1、此种晶体为面心立方。结构因子为：
$|F|^2=f^2[1+cos\pi(K+L)+cos\pi(H+L)+cos\pi(H+K)]^2$
2、各干涉面的 $|F|^2$ 的值为：

干涉面 (100) (111) (210) (220)

$ F ^2$ 0 $16f^2$ 0 $16f^2$

3、晶体的消光条件：
$|F|^2=\begin{cases} 0 &H,K,L\text{奇偶混合}\\ 16f^2 & H,K,L\text{全奇/全偶} \end{cases}$
前四个干涉面为：(000),(111),(200),(311)。
若采用 $CuKa(\lambda=1.542\mathring{A})$ 所获得得某立方系样品的粉末衍射图样，其前五根线条相应的 $sin^2\theta$ 值分别为：0.1118、0.1487、0.294、0.403、0.439。试判断这种样品为什么晶格结构？标定这些线条的指数？并计算晶格常数。

答：
$\because0.1118:0.1487:0.294:0.403:0.439=3:4:8:11:12\\ \therefore\text{为面心立方结构}$
对应的指数为(111),(200),(220),(311),(222)

又：
$2d_{HKL}sin\theta=\lambda\\ d_{hkL}=\frac{a}{\sqrt{H^2+K^2+L^2}}\\ \therefore sin^2\theta=\frac{\lambda^2}{4a^2}(H^2+K^2+L^2)$
带入0.1118与对应指数(111)球的晶格常数：
$a=0.4nm$
今要测定变形铜镍合金试样的宏观应力，当用 $CoK_\alpha(\lambda=0.17903nm)$ 照射其(400)面，当 $\Psi=0^\circ$ 时测得 $2\theta=157.16^\circ$ 。当 $\Psi=45^\circ$ 时测得 $2\theta=157.96^\circ$ ，问试样表面的宏观应力为多少？(晶格常数 $a=0.3645nm,E=1299MPa,v=0.333$ )

答：

使用 $0^\circ-45^\circ$ 法
$\sigma_\phi=K\cdot M=-\frac{E}{2(1+v)}cot\theta_0\frac{\pi}{180^\circ}\frac{2\theta_{45^\circ}-2\theta_{0^\circ}}{sin^{2}_{45^\circ}}$
求得表面的宏观应力为 $-2.72MPa$

干涉面		衍射角
(110)	$sin\theta=0.38$	$\theta=22.3^\circ$
(211)	$sin\theta=0.538$	$\theta=32.5^\circ$
(321)	$sin\theta=1.006$	无衍射角

干涉面	(100)	(111)	(210)	(220)
$	F	^2$	0	$16f^2$	0	$16f^2$

P2.布拉格方程与厄瓦尔德图解
布拉格方程与厄瓦尔德图解写出布拉格方程,说明公式中各参数的含义并讨论衍射的极限条件答：布拉格方程：是衍射面间...
挪威旅游之最东岛屿瓦尔德
瓦尔德（Vardø）位于挪威芬马克郡的东北部，这里汇集了大多数瓦尔德地区的人口。除了瓦尔德市中心之外，其它的主要定...
再来谈谈信息过载的当下 (认识自由#Vol_02)
P2. 沉默的智慧 & 智慧的沉默 The silent wisdom & Silence of the wisd...
瓦尔德
我没去过瓦尔德的田野不知道那里的黄昏一场秋天升起的样子这个沉默在远方的谜如同我糟糕年华里的梦她不止一次在...
数学故事（瓦尔德）
2018-10-08 1902年，亚伯拉罕·瓦尔德出生于当时的克劳森堡，隶属奥匈帝国（后隶属罗马尼亚）。瓦尔德是一...
谷歌公司的“奇葩”规定，马云为什么同意
工作是经济规则与劳动共同演化的结果，没有经济规则的诞生，或许就不会有工作。－－奥斯瓦尔德 01 ...
别人都已经有人做了，你只能做自己
别人都已经有人做了，你只能做自己。——瓦尔德
修改mysql密码
1.登录mysqlmysql -uroot -p2.修改密码需要use mysq的数据库再次登录时，输入命令：
小交换生趣事读后感
《小交换生趣事》主要讲了埃瓦尔德的家庭十分的无聊，根本没有发生过什么令人振奋的事，他的生活很无趣。埃瓦尔德的妈妈...
P2.简答题
简答题 Bohr理论的几个假设答：原子只能存在一些不连续的稳定的能量定态，,在定态下运动的电子，不向外辐射能量，只...