一、生日算法的奥妙
爱因斯坦出生于1879年3月14日，把这些数字连在一起，就成了1879314。重新排列这些数字，任意构成一个不同的数，例如3714819，在这两个数中，用大的减去小的（3714819-1879314=1835505）得到一个差数。把差数的各个数字加起来，如果是两位数，就再把它的两个数字加起来，最后的结果是9（即1+8+3+5+5+0+5=27，2+7=9）。实际上，把任何人的生日写出来，做同样的计算，最后得到的都是9。
把一个大数的各位数字相加得到一个和；再把这个和的各位数字相加又得到一个和；这样继续下去，直到最后的数字之和是一位数字为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”。这个数字根等于原数除以9的余数，这个过程通常称为“弃九法”。求一个数的数字根，最快的方法是加原数的数字时把9舍去。例如求385916的数字根，其中有9，且3+6，8+1都是9，就可以舍去，最后剩下就是原数的数字根5。
由此我们可以解释生日算法的奥妙。假定一个数n由很多数字组成，把n的各个数字打乱重排得到n¹，显然n和n¹有相同的数字根，即n-n¹一定是9的倍数，它的数字根是0或9，所以，只要n≠n¹，n-n¹累积求数字和所得的结果就一定是9。
二、“凑九”简单计算找零钱
大家在买东西被找钱的时候，会不会确认被找的金额是否正确呢？大概不去计算零钱的人比较多吧。因为减法计算确实很麻烦。但是如果稍微找点窍门的话，计算会变得简单起来。窍门就是我们不做减法计算。
来尝试念一下“加起来等于9”的魔法咒语吧。“加起来等于9”的魔法咒语就是：除了个位数以外，寻找“加起来等于9”的数字；而只有个位数是寻找“加起来等于10”的数字。比如1000-342的情况，对于百位数的3来说，找“加起来等于9”的数字是6；接下来，十位数的4，“加起来等于9”的数是5；个位数的2，“加起来等于10”的数字是8。三个数字连起来就是658。这个就是答案，也就是658元的意思。
其实就是把1000-342，变成999-342+1，来进行计算。个位要加上最后的1，所以变成了加起来等于10。不用考虑退位的问题，从百位开始进行加法就可以得到答案了。
如果这样来计算的话，在柜台计算零钱时很快就可以得到答案了。
参考文献：
1.《奇妙的数学世界》2018年8月第1版第1次印刷。
2.《有趣得让人睡不着的数学》2012年9月第1版 2018年4月第21次印刷。
白家祥于安天 2022.10.13
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