指数估值之博格公式

这里的博格就是约翰.博格，著名投资大师，指数基金之父，先锋基金创始人，关于其人不再多说，可以查看我写的《约翰.博格的投资50年》读书笔记。

1.公式简介

博格将股市的长期回报归结于三个最关键的因素，分别是股息率、市盈率变化、赢利增长，对应于指数基金，就可以形成以下公式：

指数基金年复合收益率=指数基金投资初期股息率+指数基金年平均市盈率变化率+指数基金年平均盈利变化率

根据市盈率公式PE=P/E，P=PE*E，也就是说股价的变动来自两个方面的变化，一是市盈率的变动，二是盈利的增长，除此之外，投资回报中还要考虑分红，分红并未包含在PE或E的变化中，所以博格认为，回报来自市盈率的变动、盈利的增长和分红。股息率=股息/股价，代表每一块钱的股票可以得到多少分红。

其中盈利的增长和分红均来自企业发展本身，只要我们这个社会在进步，这两个数字都应该是正数，博格认为从长期看这两者才是真正的投资回报。市盈率的变动被博格称为投机收益率，可能为正，也可能为负，且长期看，这个数字微乎其微，毕竟市盈率不可能长到天上去。

但鉴于我们A股的波动幅度远超诸如美国等发达国家成熟市场，如果在市盈率非常高的时候买入，可能要忍受好几年的亏损，如果在市盈率非常低的时候买入，短期的年化收益率甚至超过股神巴菲特，所以我们还是要非常重视它。

举例说明，某指数初期股息率2%，市盈率25倍，3年后市盈率20倍，市盈率每年下降约7%，3年内平均盈利增长率为15%，则投资该指数的年复合收益率为2%-7%+15%=10%

2.公式中的确定与不确定

博格公式中涉及三个变量，如果我们能准确掌控这三个变量，那么投资就是一件非常简单的事情，只要找出年复合收益率高的指数就可以了。

首先，我们来看投资初期的股息率，这一变量完全可以通过计算指数的成分股的股息率得出。

其次是市盈率的变化，初期的市盈率也是可以确定的，查询指数成分股的市盈率即可计算得出，但未来的市盈率变化，也就是投资期末的市盈率是多少，我们不得而知。

但我们能够知道，从历史上看市盈率有一个变动区间，最高多少，最低多少，均值多少，并且当前的市盈率处于历史的什么水平，甚至可以精确计算到处于历史水平的百分位，历史上有多少时间高于当前市盈率，有多少时间低于当前市盈率，当前市盈率比历史均值高多少等等。如果处于历史底部，未来上涨的概率大，如果处于历史顶部，未来下跌的概率大。

顺便提一句，投资就是要寻找一把标尺，这个标尺必须是相对数，不能是绝对数，因为绝对数，比如股价，比如股指，长期看都是倾斜向上走的，你不能说30块钱就是便宜，60块钱就是贵的，要找到参照系，这个相对数必须是在长期看都是在某个区间变动的，才能知道贵贱，比如市盈率。

最后是未来盈利增长率，同样很难确定，过去的高增长并不代表未来一定高增长，盈利增长率不像市盈率，历史数据的价值不大，仅能做参考，不能作为投资依据。

总结：初始股息率是可以确定的，市盈率的变动不能确定，但可以获知当下市盈率的历史位置，盈利增速不确定。

3.公式的使用

基于以上确定的部分，我们做出如下投资决策：

在股息率高的时候买入

在市盈率处于历史低位时买入

买入后耐心等待均值回归

4.与盈利收益率关系

盈利收益率等于市盈率的倒数，即E/P，盈利收益率大于10%时，市盈率小于10倍，一般处于历史底部，股息率=股息/股价=股息/盈利*赢利/股价=分红率*盈利收益率，一般分红率比较稳定，那么盈利收益率高时股息率也高。

由此可见，盈利收益率考虑到了博格公式中三个要素中的两个：股息率和市盈率变动，没有考虑盈利增长率，这也符合我们之前在《指数估值之盈利收益i率》中说的盈利收益率仅仅适合盈利比较稳定的指数的说法。盈利收益率法就是博格公式的简化版本。

博格公式同样没有从根本上解决高速增长的指数的估值问题，因为企业未来盈利增速是个未知数，但引入市盈率历史方位这个概念，从侧面帮助我们了解增长型指数的估值问题。

5.适用范围

博格公式对赢利收益率法进行了拓展，适用范围也增加到高速增长型以及盈利不太稳定的指数，但从公式本身我们也可以看出，这个公式不是万能的，如果企业不盈利，而是亏损，那么市盈率指标失效，博格公式也就失效了，比如周期性行业，比如困境中企业等。

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本文部分内容参考约翰.博格《长赢投资之道》、@银行螺丝钉《指数基金投资指南》