数感

数，就要培养学生的数感，所谓数感就是关于数的一种说不出来的理解，有的时候讲不明白，说不出来，但是感觉是在的。就好像开车的人有一种车感，遇到难开的地方一开就开进去了，你问他你怎么这么准就开进去的，你让他讲就讲不出来了，这就是车感。

数感在是如何发展的呢？数从开始首先是20以内数的认识，然后是百以内数的认识，万以内数的认识，再然后是较大数的认识，这些知识一直在培养一些初级的数感，这种感一直是和物一一对应的，也就是说对数的感觉一直是有一种物质在支撑的，比方说，看到2，立刻会想到2个东西这叫基数，第二个，这叫序数，它是和一个东西对应着的，所以掌握数是以对物的理解来支撑数的，这是第一个阶段。然后慢慢的数就发展了，比方说还是这个2，再发展下去就不仅是对应2个东西或第二，而是对应着“你有1份，我有两份，或者你有两份，我有四份，我是你的两倍”，数就可以来表示关系了，数就可以支撑关系了，所以数从表示物发展到表示关系，比如本质上2/5米是表示数，2/5是表示关系。

刚才说的数无论仅仅是表示数还是表示关系，那都是以点的方式存在的，然后从一个点的感觉，就是数好像一个点一样是确定的，发展到一条线，之前的2就表示2个物体或者2倍，就是确定的2，发展到1.5~2.4是一段线了，数感不是教出来的，是体会出来的，教的是能讲明白的，讲不明白的要体会，感就是教不明白的。

不管是点也好还是线也好，无论是2还是1.5~2.4，这个数的感觉都是确定的，慢慢地这个感觉发展到不确定了，“用字母表示数”，体会不确定，因为不确定了，所以用数无法来表示了，就要用字母来表示。

不管是确定的还是不确定的，这个数都是存在的，慢慢地从实在的数发展到不存在的数，也称虚拟的数，这个数的虚拟性可以通过“平均数”体现的。平均数不是实际存在的数，它是来表示一组数据的整体水平的。也就是说平均数有两个内涵点，一个内涵点是表示一组数据的真实水平，另一个内涵点是这个数是虚拟的。

再往下发展，一个数无论是存在的还是不存在的，它都是绝对的慢慢地数又发展到相对的，这就是“负数”。0、1、2等都是绝对，比如我们把3定义为0，那么4就变成了1,2就变成了-1，也就说一个数我想让他变成几它就可以变成几，数就变成好玩的了。

数感是成长的，每一个成长非常重要。