趣述乘法口诀表

本文假定读者已经学会了加法，同时会一点点乘法，那么你细读本文会带来不少收获。
如果你还不会上面这些知识点，可以看看 一九数 以后写的其它文章；
如果你已经掌握了上面这些知识点，那就不必细读、快速浏览即可。

一、九因歌

九因歌，也叫“九九表”，自春秋战国沿用到今日，已有两千多年。它是中国小学生计算乘法时需要背诵的口诀，如下：

九因歌	共45项
一一得一
一二得二	二二得四
一三得三	二三得六	三三得九
一四得四	二四得八	三四十二	四四十六
一五得五	二五一十	三五十五	四五二十	五五二十五
一六得六	二六十二	三六十八	四六二十四	五六三十	六六三十六
一七得七	二七十四	三七二十一	四七二十八	五七三十五	六七四十二	七七四十九
一八得八	二八十六	三八二十四	四八三十二	五八四十	六八四十八	七八五十六	八八六十四
一九得九	二九十八	三九二十七	四九三十六	五九四十五	六九五十四	七九六十三	八九七十二	九九八十一

二、特点

• 九九表一般只用一到九这9个数字
• 0乘以任何数，结果都为0，没有列入其中了

三、小九九与大九九

• 九九表中，一般只要“八九七十二”，不要“九八七十二”。这涉及到乘法的交换性：将两数颠倒过来，乘得的结果仍相同。
• 九九表共有1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项。明代珠算也有采用81组织的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。
• 小九九是古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项。

四、纯数字版

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1
2	2	4
3	3	6	9
4	4	8	12	16
5	5	10	15	20	25
6	6	12	18	24	30	36
7	7	14	21	28	35	42	49
8	8	16	24	32	40	48	56	64
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

五、记忆

现在，九九表是小学算术的基本功，是大家必须要掌握的，共45个口诀，下面几点有助于记忆：

• 朗读时带有节奏，容易形成条件反射
• 一乘以任何数都不变，就是说，“一几得几”，第一列的口诀记起来毫不费力，因此，只剩下 45-9=36个口诀。
• 任何数乘以九，就是说“几九得多少”呢？结果里面，第一个数比几少1，第二个数是10减去几。比如，四九 → 三（比四少一）十六（10-4），是不是很简单呢？
• 其它还有乘以六的技巧等等，不做介绍，因为技巧只是为了起初的方便和引出数学的趣味，如果强求技巧来节省力气，就是舍本逐末了。

六、默写

为了方便默写和检验，这里准备了空白版的表格，只需要保存下来打印即可：

九九表空白默写版

• 手机上长按->保存
• 电脑上单击右键->保存

如果不想打印，你也可以 点击这里，跳到空白乘法口诀表专用页，然后直接用手机，对照默写。

七、延伸

细探起来，乘法口诀表还有许多值得玩味的地方，它是人类古老智慧的结晶。
上文中，也有一些可以拓展的地方，等小同学们由低年级到高年级，慢慢自然会遇到，比如说：

1. 九九表之所以是九个数字，是因为我们采用的是 十进制 。它是在世界上应用最广泛的进位制，历史学家认为这可能和人类有是根手指有关。另外，现在的你，可能是用手机或者电脑在看这篇文章，目前几乎所有电子设备使用的都是 二进制 而不是十进制，二进制口诀表的口诀总数只有3个。当然，二进制和十进制之间是有相互转换的方法的。
2. 乘法口诀中关于九的记忆技巧，其实和小学高年级将学到的 无限循环小数有关。
3. 口诀表的口诀总数，算得一共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45 个，但连续加九次有点烦人，如果是从1加到100，那不是要累吐血了，有没有更快一点的办法呢？有！数学家高斯提出的 等差数列求和公式 可以让我们三到四秒就能算出结果。

上面这些进阶知识点，以后会按难度、层次的划分，并结合其它的知识点，有序地进行介绍，今天就到这里啦。

八、资料合集

参考资料：

• 维基百科-乘法表
• 维基文库-九因歌
• 中国教育在线：九九乘法口诀表

附上其它小学、初中的数学资源列表：

• 小学数学知识点总结完整版（人教版）
• 小学 初中数学优质教学资源哪里找？

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