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数学归纳法_证明高斯求和成立_程序员数学入门_day59

数学归纳法_证明高斯求和成立_程序员数学入门_day59

作者: FANDX | 来源:发表于2020-03-13 21:36 被阅读0次

断言：0到n的整数之和与(n*(n+1))/2相等

使用数学归纳法就需要通过步骤1（基底）和步骤2（归纳）来证明

  • 步骤1：基底的证明

    证明G(0)成立。将0带入到等式中，计算出结果是0，0到0的整数和也是0那么基底证明成立

  • 步骤2：归纳的证明

    假设成立的等式G(k)

    • 0+1+2+...+k = (k*(k+1))/2

    假设成立等式G(k+1)

    • 0+1+2+...+k+k+1 = ((k+1)*(k+1+1))/2

    开始证明

    • 0+1+2+....+k+(k+1) = k*(k+1) /2+(k+1)
    • k*(k+1) /2+(k+1) = ()(k+1)*(k+2))/2
    • 那么G(k+1)的左边就和右边是相等的
    • 可以证明这个断言是成立的

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