表述
如果,则:
其中为关于
的函数,表示小于等于
,且与
互素的正整数的数量。显然,如果
是素数,
成立。
证明
首先,如果要找到符合条件的,必有
。假设
,则对于某个整数
,
成立。又
,因此
,也就是公式中的前提。
在证明费马小定理前,已经证明过这样的引理:如果,序列
等于序列
,在忽略序列中各项的顺序以及模
的意义下成立。于是就有:
又与
互素,因此根据同余式的除法性质可以得到:
欧拉公式得证。
如果,则:
其中为关于
的函数,表示小于等于
,且与
互素的正整数的数量。显然,如果
是素数,
成立。
首先,如果要找到符合条件的,必有
。假设
,则对于某个整数
,
成立。又
,因此
,也就是公式中的前提。
在证明费马小定理前,已经证明过这样的引理:如果,序列
等于序列
,在忽略序列中各项的顺序以及模
的意义下成立。于是就有:
又与
互素,因此根据同余式的除法性质可以得到:
欧拉公式得证。
本文标题:欧拉公式
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