前、中、后缀表达式的规则与转换
一、基本介绍
前缀、中缀、后缀表达式是对表达式的不同记法,其区别在于运算符相对于操作数的位置不同,前缀表达式的运算符位于操作数之前,中缀和后缀同理
举例: 中缀表达式:1 + (2 + 3) × 4 - 5 前缀表达式:- + 1 × + 2 3 4 5 后缀表达式:1 2 3 + 4 × + 5 -
二、进阶
前缀表达式
前缀表达式的运算符位于两个相应操作数之前,前缀表达式又被称为前缀记法或波兰式
前缀表达式的计算机求值
-
从右至左扫描表达式
-
遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈
-
重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果
示例: 计算前缀表达式的值:- + 1 × + 2 3 4 5 1) 从右至左扫描,将5,4,3,2压入堆栈; 2)遇到+运算符,弹出2和3(2为栈顶元素,3为次顶元素),计算2+3的值,得到5,将5压入栈; 3)遇到×运算符,弹出5和4,计算5×4的值,得到20,将20压入栈; 4)遇到1,将1压入栈; 5)遇到+运算符,弹出1和20,计算1+20的值,得到21,将21压入栈; 6)遇到-运算符,弹出21和5,计算21-5的值,得到16为最终结果
可以看到,用计算机计算前缀表达式是非常容易的,不像计算后缀表达式需要使用正则匹配
后缀表达式
后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于两个相应操作数之后,后缀表达式也被称为后缀记法或逆波兰式
后缀表达式的计算机求值
与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右:
-
从左至右扫描表达式
-
遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素op 栈顶元素 ),并将结果入栈
-
重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果
示例: 计算 计算后缀表达式的值:1 2 3 + 4 × + 5 -
1)从左至右扫描,将1,2,3压入栈; 2)遇到+运算符,3和2弹出,计算2+3的值,得到5,将5压入栈; 3)遇到4,将4压入栈 4)遇到×运算符,弹出4和5,计算5×4的值,得到20,将20压入栈; 5)遇到+运算符,弹出20和1,计算1+20的值,得到21,将21压入栈; 6)遇到5,将5压入栈; 7)遇到-运算符,弹出5和21,计算21-5的值,得到16为最终结果
三、(重要)中缀表达式转化为前缀和后缀表达式
转化步骤:
-
按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
-
将运算符移动到对应括号的前面(前缀表达式)或后面(后缀表达式)
-
去掉括号,得到前缀或后缀表达式
示例:
中缀表达式:1+(2+3)×4-5
1)加括号 式子变成 ((1+((2+3)×4))-5)
2)移动运算符
对于前缀表达式,变成了 -(+(1×(+(23)4))5)
对于后缀表达式:变成了((1((23)+4)×)+5)-
3)去掉括号 前缀表达式: - + 1 × + 2 3 4 5 后缀表达式:1 2 3 + 4 × + 5 -
参考来源:
https://www.cnblogs.com/zzliu/p/10801113.html
3.1 代码实现思路:
- 初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈s2; 2) 从左至右扫描中缀表达式; 3) 遇到操作数时,将其压s2; 4) 遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级: 1.如果s1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈; 2.否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1; 3.否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较; 5) 遇到括号时:�(1) 如果是左括号“(”,则直接压入s1�(2) 如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃 6) 重复步骤2至5,直到表达式的最右边 7) 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2 8) 依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
3.2 具体代码实现
package stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
//说明
//1\. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
//2\. 因为直接对str 进行操作,不方便,因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
// 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
//3\. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
// 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
String expression ="1+((2+3)*4)-5";
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpressionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpressionList)); // ?
}
//方法:将 中缀表达式转成对应的List
// s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
//定义一个List ,存放中缀表达式对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这时是一个指针,用于遍历 中缀表达式字符串
String str; //对应多位数的拼接
char c ;//遍历到每一个字符,就放入到c
do{
//如果c是一个非数字,我需要加入到ls
if((c=s.charAt(i))<48 || ((c=s.charAt(i)) >57)){ //charAt() 方法用于返回指定索引处的字符。索引范围为从 0 到 length() - 1
ls.add(""+c);
i++;//i需要后移
}else{ //如果是一个数,则需要考虑是否是多位数
str = "";
while(i<s.length() && (c = s.charAt(i))>48 && ((c=s.charAt(i)) <= 57)){
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while(i < s.length());
return ls; //返回
}
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法:将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls){
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>();
//说明:因为s2 这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦,这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>();
//遍历ls
for(String item : ls){
//如果是一个数,则加入s2
if(item.matches("\\d+")){
s2.add(item);
}else if(item.equals("(")){ //处理括号
s1.push(item);
}else if(item.equals(")")){
//如果是右括号,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到右括号为止,再次转到4.1与s1中新的栈顶运算符相比较
while(!s1.peek().equals("(")){ //peek()(取出栈顶元素但不弹出)
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop(); //将(弹出s1栈,消除小括号
}else{ //处理优先级
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题:我们缺少一个比较优先级高低的方法
while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek())>= Operation.getValue(item)){
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while(s1.size()!=0){
s2.add(s1.pop());
}
return s2;//注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
//将一个逆波兰表达式, 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
//将 suffixExpression 分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for(String ele: split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
* 1)从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
2)遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
3)将5入栈;
4)接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
5)将6入栈;
6)最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls){
//创建一个栈,值需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
//遍历ls
for(String item : ls){
if(item.matches("\\d+")){ //匹配的是多位数
//入栈
stack.push(item);
}else {
//pop 两个数,并运算,再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res =0;
if(item.equals("+")){
res = num1 +num2;
}else if(item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if(item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if(item.equals("/")){
res = num1 / num2;
}else{
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
stack.push(""+res);
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation{
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 1;
private static int DIV = 1;
//写一个方法 ,返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation){
int result =0;
switch(operation){
case "+":
result =ADD;
break;
case "-":
result =SUB;
break;
case "*":
result =MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" +operation);
break;
}
return result;
}
}
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