递归
一、基本概念
递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时 可以让代码变得简洁。
解决的问题：
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各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)
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各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
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将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁
1.1 打印问题图解递归调用实例
代码：
public static void test(int n){
if(n>2){
test(n-1);
}
system.out.println("n="+n);
}
//主函数
public static void main(String args[]{
test(4);
}
图解：
递归1.png
1.2 递归遵守的规则
递归需要遵守的重要规则
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执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
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方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
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如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
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递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError，死龟了:)
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当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
二、 经典问题--迷宫问题
递归2.png
2.1 代码实现：
package com.atguigu.recursion;
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1 表示墙
// 上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板, 1 表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// map[1][2] = 1;
// map[2][2] = 1;
// 输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
//setWay(map, 1, 1);
setWay2(map, 1, 1);
//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来给小球找路
//说明
//1\. map 表示地图
//2\. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
//3\. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
//4\. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
//5\. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
/**
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
return true;
} else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 上->右->下->左
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
return true;
} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
}
2.2 迷宫问题 拓展
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小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
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再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
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测试回溯现象
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思考: 如何求出最短路径? 思路-》代码实现.
思路：将所有可能的策略存放到数组中，都走一遍，将结果存放到集合中，比较所有集合的大小。
三、经典问题--八皇后问题
3.1 问题描述
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于
1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、******同一列或同一斜线上，问有多少种摆法******(92)。
递归3.png
3.2 八皇后问题思路分析
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第一个皇后先放第一行第一列
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第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
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继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
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当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解， 全部得到.
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然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
说明：
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = 0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 的第val+1 列。
代码实现：
package recursion;
public class Queue8 {
//定义一个全局变量用于表示共有多少个皇后（数组的下标i表示第i+1个皇后）
int max = 8;
//定义数组array，保存皇后放置位置的结果， arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//测试
Queue8 queue = new Queue8();
queue.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
}
//放置第n个皇后
//注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n ){
if(n==max){
print(); //n==8其实8个皇后就放好了
return;
}
//依次放入皇后，判断是否冲突
for(int i=0;i<max;i++){
//先把皇后n，放到该行的第1列
array[n]=i;
//判断当放置到第n个皇后到第i列时，是否冲突
if(judge(n)){
check(n+1); //不冲突就执行，接着放n+1个皇后，即开始递归
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移
}
}
/*
* @param n 表示第n个皇后
*@return
* */
//说明：1\. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//2\. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
//3\. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
private boolean judge(int n ){
judgeCount++;
for(int i=0;i<n;i++){
if(array[i] == array[n]|| Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
//将皇后摆放的位置打印出来
private void print(){
count++;
for(int i=0; i<array.length;i++){
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}
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