0是无穷小吗？

作者: 遨游于学海 | 来源:发表于2023-12-04 15:30 被阅读0次

1.7无穷小的比较
数学：无穷小和无穷大
极限的运算法则和反三角函数
风语阁‖0≤X＜1
高数——无穷小的比较与等价无穷小——学习笔记（10）
无穷小
贝克莱悖论
高等数学常见的等价无穷小
无穷个无穷小的乘积是无穷小吗？
高等数学笔记

和标题相关的类似的语句在很多地方写得很绕。
事实上，我们首先需要知道什么是无穷小（无穷小有时也称作无穷小量）。
无穷小是指在自变量的某一变化过程中，极限为0的一个函数，例如，有 $\lim_{x \to x_0}f(x)=0$ ，那么称 $f(x)$ 是在 $x \to x_0$ 时的无穷小。
也就是说，无穷小指的是此时的 $f(x)$ ，而不是 $\lim_{x \to x_0}f(x)$ ，右侧的 $0$ 依然是常数，因为它是一个极限，极限是一个常数。
所谓的作为无穷小的0不是指等号右侧的那个，而是等号左侧、极限符号右侧的那个作为常值函数的0（即 $f(x)=0$ ），显然当 $f(x)=0时$ ，有 $\lim_{x \to x_0} f(x)=\lim_{x \to x_0} 0=0.$ ，即 $f(x)=0$ 是 $x \to x_0$ 时的无穷小。
非零的常值函数极限都是它本身，也就不可能为0，即对于常值函数而言，只有0可以作为无穷小。

1.7无穷小的比较
1、几点认识（1）、0是无穷小，无穷小不一定为0，无穷小的极限为0. （2）、一个有界函数乘以无穷小，结果还...
数学：无穷小和无穷大
无穷小与无穷大无穷小无穷小：趋于零；0也属于无穷小无穷小+无穷小，无穷小-无穷小，无穷小*无穷小,常数c*无...
极限的运算法则和反三角函数
两个无穷小的和是无穷小有限个无穷小的和是无穷小无限个无穷小的和不一定是无穷小，如1/n，n个n分之1的极限相加...
风语阁‖0≤X＜1
什么是0？什么是1？通俗来说“0”就是没有，“1”看起来很小，但是在“0”到“1”之间还有很多无穷小的数字。而无穷...
高数——无穷小的比较与等价无穷小——学习笔记（10）
1.0（高阶无穷小） α/β，α<β，α更小，是高阶无穷小 2.∞ α/β，α>β，α更大，是低阶无穷小 3.c ...
无穷小
你能想象出一个无穷小的东西吗？在高中数学课上，会接触到无穷这个概念。先不提无穷大，只说说无穷小。理解无穷小，一般...
贝克莱悖论
数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小...
高等数学常见的等价无穷小
等价无穷小是高等数学中最常用定理之一，下面是一些常见的等价无穷小：高等数学常见的等价无穷小 01[https://...
无穷个无穷小的乘积是无穷小吗？
无穷小是分析学中的重要概念，在十七、十八世纪微积分诞生初期，数学家们对无穷小的观点各持己见，无穷小究竟是不是零？无...
高等数学笔记
1.无穷小替代看一个厉害的例题: 还有一个容易忽略，等价无穷小在什么时候都可以用吗，，，拿题来说事→_→ 很容...