这样做法，即使是最谨严的推理家，如果他没有创造的才能的话，也马上会束手无策的。其结果怎样呢？结果，论证的方法不是由我们自己去找，而是由他口头讲给我们听；老师不是在教我们推理，而是在替我们推理，只是把我们的记忆力练习一下罢了。
是的，教师如何才能够做到让孩子学会自己推理，而不是替学生推理。
画一些很准确的图形，把它们拼起来，一个一个地重叠起来，研究一下它们的关系；这样，你无须讲什么定义、命题或任何论证的方法，只简简单单地把图重叠起来，反复观察，就可以学会全部初等几何学。至于我，我是不想教爱弥儿几何学的，相反地，要由他来教我；由我寻找那些关系，而他则发现那些关系，因为我在寻找那些关系时，采用了使他能够发现那些关系的方法。例如画圆周的时候，我不用圆规，而用一根线一端系一个笔尖，另一端系在一个轴上转一个圈。画好以后，我就把一个个的半径加以比较，这时候，爱弥儿就会笑我，就会告诉我说，如果把那根线老是画得那么紧的话，是不至于画出不相等的半径的。
用探索的过程来让孩子自己总结出结论。如同知识是由人类在进化过程中通过观察和实践总结出来的哪样。
如果我要量一个六十度的角，我便以这个角的顶点为中心，画一个整个的圆形而不画一个弧形；因为，对孩子们是不能采取什么不言自明的含蓄作法的。我发现这个角的两条线间切取的那一部分圆是整个圆形的六分之一。画完以后，我又以这个角顶为中心画一个比较大的圆，我发现这第二个弧形仍然是它的圆形的六分之一。我又画第三个同心圆，我在这个圆上又做了同样的试验，终于使爱弥儿对我这种愚蠢的做法大吃一惊，于是就告诉我说，这个角所切取的每一个弧，不论大小，都是圆形的六分之一，等等。这样一来，我们马上就懂得半圆规的用法了。
通过观察比较归纳，就会得出共性，这就是定理。
为了证明三角形三角之和等于二直角，别人是画一个圆来证明；而我则相反，我先使爱弥儿在圆周内看出这一点，然后对他说："如果把圆周去掉，留下这几条直线，这几个角的大小变没有变呢？"等等。
化圆为方。
一般人对作图的准确性是不大注意的，认为可以假定它是准确的，因此，就把他们的注意力集中于怎样证题。我们的做法则相反，我们所关心的，不是怎样证法；我们认为最重要的是，画线要画得很直，很准确，很均匀；画方就方，画圆就圆。为了证明图是不是画得精确，我们就用所有一切可以觉察得到的特征去检验它；这样，就使我们每天都有发现一些新特征的机会。我们按一条直径把一个圆摺成两个半圆；按对角线把一个正方形摺成两半：我们把两个图形加以比较，检查哪一个图的边摺得最准确，因而把那个图分得最好；我们要讨论一下在平行四边形和不等边四边形中是不是也能够分得这样平均，等等。我们有时候在没有做试验以前就要预言一下是否能做得成功，并且要尽量找出其中的道理，等等。
折纸游戏也与几何原理相关。
对我的学生来说，几何学只不过是一门怎样掌握使用尺子和圆规的艺术；千万不要把它跟图画混同起来，他在画图画的时候是不用这两种器具的。应当把尺子和圆规都锁起来，不要轻易给他使用，而且，即使使用，用的时间也要很短，以免他习惯于拿它们去乱画；我们可以在散步的时候把我们所画的图带在身上，好谈谈我们应该怎样画或者我们打算怎样画。
不能把画画当做几何学来学。卢梭想干什么呢？一会把游戏引导向几何学，一会要要求不能按几何学来玩游戏。
我永远也不会忘记这件事情：我在都灵看见过一个年轻人，他小时候，老师每天拿出许多各种各样几何形状的奶油薄饼，叫他把其中等周形的薄饼都挑选出来，想通过这个办法教他学会周长和面的关系。因此，这个小小的贪吃鬼就把阿基米得的艺术做了一番透澈的研究，以便去寻找可以多吃几口的饼。
哈哈，通过吃零食来研究几何原理？这个老师也是够拼的了。
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