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在监督学习中，我们通常可以访问n个 观测值的p个 特征 集，并在相同观测值上测得的Y。
无监督学习是一组没有相关的变量Y的方法。在这里，我们重点介绍两种技术…
主成分分析：用于数据可视化或在其他监督学习方法之前进行预处理的工具。
聚类：发现数据中未知组的方法。
无监督学习的挑战
通常，无监督学习比主观学习更具挑战性，因为它更具主观性。分析没有简单的目标，例如预测响应。无监督学习通常用作探索性数据分析的一部分。此外，由于没有普遍接受的交叉验证或验证方法，因此很难评估获得的结果的准确性。简而言之，除了简单的直觉或手头上的过程的理论知识外，我们无法真正在无人监督的情况下检查工作。但是，无监督方法有许多用途：
通过识别患者亚组来了解癌症行为。
网站（尤其是电子商务）通常会根据您之前的活动尝试向您推荐产品。
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主成分分析
当出现大量相关变量时，主要成分使我们能够将集合概括为较少数量的代表变量，这些变量共同解释了原始集合中的大多数可变性。
主成分分析（PCA）是指计算主成分的过程，以及随后在理解数据中使用这些成分的过程。PCA还可以用作数据可视化的工具。
什么是主要成分
假设我们希望通过对一组p个 特征的测量值来可视化n个观测值，以用于探索性数据分析的一部分。具体来说，我们希望找到一种数据的低维表示形式，该表示形式可以捕获尽可能多的信息。PCA提供了一种执行此操作的方法。PCA会寻求少量尽可能有趣的维度，其中有趣的概念通过观察值在整个维度上的变化量来度量。
我们还可以通过利用主要组件来衡量丢失了多少信息。为此，我们可以计算每个主成分解释的方差的比例（PVE）。通常最好将其解释为累积图，以便我们可以可视化每个成分的PVE和所解释的总方差。一
确定要使用的主成分数
总的来说，我们希望使用最少数量的主成分来充分理解数据。可以说，做到这一点的最好方法是在scree图中可视化数据，我们将在后面演示。它只是累积PVE的图。与我们选择其他学习技术的最佳调整参数的方式类似，查看百分比变化何时下降，这样，添加主要成分并不会真正增加大量的方差。我们可以结合一些对数据的理解来使用这种技术。
大多数统计方法都可以适应于使用主成分作为预测变量，这有时会导致噪声较小。
可视化
我们执行PCA。
states <- rownames(USArrests) states
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## [1] "Alabama" "Alaska" "Arizona" "Arkansas" ## [5] "California" "Colorado" "Connecticut" "Delaware" ## [9] "Florida" "Georgia" "Hawaii" "Idaho" ## [13] "Illinois" "Indiana" "Iowa" "Kansas" ## [17] "Kentucky" "Louisiana" "Maine" "Maryland" ## [21] "Massachusetts" "Michigan" "Minnesota" "Mississippi" ## [25] "Missouri" "Montana" "Nebraska" "Nevada" ## [29] "New Hampshire" "New Jersey" "New Mexico" "New York" ## [33] "North Carolina" "North Dakota" "Ohio" "Oklahoma" ## [37] "Oregon" "Pennsylvania" "Rhode Island" "South Carolina" ## [41] "South Dakota" "Tennessee" "Texas" "Utah" ## [45] "Vermont" "Virginia" "Washington" "West Virginia" ## [49] "Wisconsin" "Wyoming"
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数据集的列包含四个变量。
names(USArrests)
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## [1] "Murder" "Assault" "UrbanPop" "Rape"
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让我们来探讨一下数据。
kable(summary(USArrests))
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我们可以看到数据具有不同的均值和方差。此外，这些变量是在完全不同的尺度上测量的。例如UrbanPop，以百分比为单位，每10万个人测量次数。如果我们不对数据进行标准化，那就麻烦了。
执行PCA 提供主成分载荷。
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我们已经可以确定每个主成分所代表的内容。例如，第一个部分似乎解释了与犯罪有关的信息与城市人口之间的差异。这也是第一个组成部分，从直观上来说，这是最大的差异。第二部分肯定解释了城市环境的影响，第三和第四部分显示了其他犯罪的区别。
我们可以绘制第一个主成分的图。
Biplot
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在这里我们可以看到很多信息。首先查看轴，轴上的PC1 x和轴上的PC2y。箭头显示了它们如何在两个维度上移动。黑色状态显示每个状态在PC方向上如何变化。例如，加利福尼亚州既有高犯罪率，又是城市人口最多的国家之一。
该$sdev属性输出每个组件的标准偏差。每个分量解释的方差可以通过对这些平方进行平方来计算：
## [1] 2.4802 0.9898 0.3566 0.1734
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然后，为了计算每个主成分解释的方差比例，我们先将其除以总方差。
## [1] 0.62006 0.24744 0.08914 0.04336
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在这里，我们看到第一PC解释了大约62％的数据，第二PC解释了大约24％的数据。我们还可以绘制此信息。
碎石图
par(mfrow=c(1,2)) plot(pve, xlab='Principal Component', ylab='Proportion of Variance Explained', ylim=c(0,1), type='b') plot(cumsum(pve), xlab='Principal Component', ylab='Cumuative Proportion of Variance Explained', ylim=c(0,1), type='b')
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