一、复习引入、提出问题
1、复习引入
观察图片，要想求柱子需要多少木材，求什么？要想知道一杯水有多少毫升？求什么？
都需要求圆柱的体积。
师：在学习圆柱之前我们学习过哪些立体图形？
生：长方体，正方体
师：老师把他们带来了，回忆一下怎么计算长方体的体积？（课件出示立体图形）
生：长方体体积=长×宽×高，或长方体体积=底面积×高。
师：正方体的体积公式是什么呢？
生：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，或正方体的体积 = 底面积×高（课件出示体积公式）
2、揭示课题
我们已经学过了如何求长方体和正方体的体积，那么圆柱的体积又该怎样计算呢？该如何推导呢？今天这节课我们就一起来研究：圆柱的体积（板书）
二、活动体验，探究新知
1、迁移类推，讨论方法
师：同学们，在研究以前我们先回顾一下在研究长方体和正方体的体积时，我们是用什么方法去测量长方体和正方体体积的？
生：用1立方厘米的正方体摆一摆。
师：的确，我们就是用1立方厘米的正方体去摆一把，发现要想知道长方体或正方体的体积我们只需要数一数里面有多少个小正方体。
师：那么想一想，我们今天可不可以用这样的方法（用1立方厘米的小正方体）去测量圆柱的体积呢？
生：不可以。
师：为什么？
生：小正方体没办法把整个圆柱填满。
师：所以无法用原来的方法去测量出这个圆柱的体积，要想求一个圆柱的体积我们又该怎么办呢？看来遇到了难题，没关系，同桌之间相互讨论一下也许就有办法。找同学进行汇报。
生：把它平均分成无限份然后拼起来它就会无限接近一个长方体。因为体积没有变，通过长方体的体积公式就能知道圆柱体的体积。
师：他的意思是没办法直接测量出圆柱的体积，就运用转化的策略，并且他还想到了把圆柱转化成了一个长方体。为什么想到了转化成一个长方体？
生：之前学习圆的面积时就是把圆转化成了一个长方形，圆柱因为它的底面也是圆形，所以转化成了长方体。
师：我觉得应该把掌声送给他，你把局面一下子打开了，将以前的学习经验迁移到新知识里。我们在五年级学习圆的面积时也遇到了同样的问题，我们无法通过数方格的方法去测量圆的面积，后来我们想到了什么样的方法，又做了哪些事，请同学们仔细看想一想这是在做什么？
生：把圆经过圆心平均分成若干份，再把它拼成一个近似的长方形。
师：继续看，接下来又在做什么？
生：长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
师：这也就是在干什么？
生：找两个图形之间的关系。
师：继续看，我们最后做了什么事？
生：根据它们之间的关系，以及长方形的面积公式推导出圆的面积公式。
2、动手操作，验证猜想
师：那我们可不可以用同样的方法去研究圆柱的体积？那么我们就开始今天的研究。请同学们先拿出手中的圆柱，看看他能否转化成一个长方体。
师：我们猜一猜这个圆柱拼成的图形，这是是一个什么样的图形？
生：近似的长方体。
师：找同学演示一下，
生：我们刚刚把一个圆平均分成了16份，然后把它进行切割分成了一个近似的长方体。
师：请同学们仔细观察如果把它的底面平均分的份数变多，拼成的图形会怎么变化呢？
生：越来越接近长方形。
师：我们借助几何画板来感受一下，底面分的份数越多，拼出来的图形就越接近于长方体。
师：看来圆柱的确是可以转化为一个长方体。
板书：
师：接下来我们要做什么？
生：寻找他们之间的关系。
3、对比思考，发现关系
师：请看任务二
师：请两位学生上台来说一说他们之间的联系。一个学生讲解一个学生拿学具。
生上台展示：转化后的长方体的长是圆柱的底面周长的一半；长方体的宽相当于圆柱底面的半径；长方体的高相当于圆柱的高。
师：掌声送给他们，有没有要补充的？
生：长方体的底面等于圆柱体的底面积。
师：同学们的思维很有跳跃性。那你们觉得在转化的过程中体积有没有发生变化？
生：没有。
师：为什么？
生：在转化的过程中体积没有多也没有少。
师：刚刚同学们真了不起，在两个图形之间找到这么多关系，这就是数学的洞察力。那你觉得找到关系后，又要做什么？
生：推导公式。
4、梳理总结，得出结论
师：请同学们看任务三。
找学生上黑板摆板书。
师：说说你是如何推导出来的。
生：长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体底面积等于圆柱的底面积，转化后的高不变所以还是底面积×高。
师：太了不起了，根据他们之间的关系以及长方体的体积公式推导出了圆柱的体积。除了利用以上的关系外，还有没有不同的推导公式？
生：长方体的体积=长×宽×高，长方体的长=圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱底面半径，长方体的高=圆柱的高。所以圆柱的体积=底面周长的一半×底面半径×高
师：比较一下，这两个公式之间有没有什么联系？
生：一样，长方形体积中长×宽=底面积，圆柱底面周长一半×底面半径就是圆柱底面积。
师；有没有道理，还不敢确定，我们用字母表示这个公式一起看一下。用字母V表示圆柱体的体积，还记得面积用什么表示吗？高呢？所以连起来就是V=Sh。再来看底面周长的一半用字母什么来表示？底面半径呢？高呢?连起来就是V=πr²h。πr²就是底面积。
师：看来不管是根据长方体体积=底面积×高，还是根据长方体体积=长×宽×高，我们最终都能推导出来圆柱的体积公式=底面积×高。我们不知不觉间就已经得到了圆柱体的体积公式。千金难买回头看，回忆一下我们为了得到这个公式做了哪些事？一开始又遇到了哪些问题？
生：用1立方厘米的小棒去填满圆柱发现填不满，后来我们把圆柱分割成若干份使它无限接近长方体。
师:一个长方体直接测量不行就想到了转化的策略，将圆柱转化为长方体，还记得为什么转化成长方体吗？板书：转化图形
生：学圆时，把圆转化成长方体，圆柱底面也就是圆，所以转化成长方体。
师：也就是用以前学习经验来推导，转化完以后我们接下来又做了什么？
生：找到两个图形之间的联系。板书：寻找关联
师：也就是寻找他们之间的关联。最后再利用他们之间的关系推导出圆柱体体积公式。板书：推导公式。
师：数学就是这样提出一个问题，经过不断地深入思考和探究，它就形成了我们共同的结论，大声告诉老师圆柱的体积公式是什么？
三、分层练习，达标检测
1、基础练习
计算圆柱体体积
2、解决问题
计算圆柱的体积。
3、解决生活中的问题
四、反思总结，拓展延伸
师：这节课你学会了什么？你有哪些收获？
师：我们一起来回顾，这节课，我们通过回忆立体图形，提出了一个新问题，圆柱的体积如何计算？通过同学们的转化图形、寻找关联、推导公式。我们把圆柱体转化成了长方体研究的，这里用到了数学上的一个很重要的思想，也就是转化的思想，转化也就是把新问题转化成旧知识去解决问题，这种思想在数学上我们经常遇到，希望同学们在学习中多加体会这种数学思想。好了，同学们，学贵在疑，提出一个问题往往比解决一个问题更重要，大家有没有想过，圆柱体转化成长方体，体积没有变，那么表面积有没有变化呢？如果变了，是增加了，还是减少了，这个问题，留给同学们课下思考，讨论，下节课我们一起研究。
板书设计：
圆柱的体积
转化图形
寻找关联
长方体体积=底面积×高= 长 × 宽 ×高
推导公式 圆柱体体积=底面积×高=底面周长一半×底面半径×高
V = S h = πr × r ×h
= πr²h
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