对学生来说，做题就是数学学习中的家常便饭。于是对我们来说，讲解问题就成了数学教学中的家常便饭。
过去的好长一段时间，每次给学生布置要做的习题，我的内心就开始变得沉重。理想的结果，是学生把所有问题都做对，我就可以不用讲了。当然这也只是理想，更多的情况是，学生要么把问题做错，要么对问题无从下手。这时，不讲吧，感觉不厚道；讲吧，好像讲了等于没讲。有好几次，我自己讲的快要吐血，最后学生还是一头雾水，感觉心好累。
有的教师选择让学生讲解，或者让学生互相讨论，美其名曰“培养学生的能力”或“兵教兵”，自己也可以从中得到解放。这种做法的初衷是美好的，但是有个局限。
让学生讲解问题的大多数结果，只能是帮助其他学生了解问题的具体解法，而解法背后的思考过程却无法获悉，所以遇到新的问题还是不会做，甚至再次遇到同样的问题也忘了怎么做。这也不能怪讲解的学生，因为能把问题做出来，并不代表能把思考过程讲出来。别说学生，教师也一样。有的人觉得只要让学生多讲几次就会讲了，其实不一定，这就相当于你知道“3+5”不等于7，但并不意味着你多猜几次就能猜中，学会加法才是最好的选择。因此，如果真要把讲解问题的权利交给学生，最关键的不是多给学生机会，而是教会学生讲解的方法。既然如此，我们需要做的，是自己学会如何有效地讲解问题。
每当遇到问题，我们做的第一件事请，是下意识地从记忆中搜索，看看过去有没有解决类似问题的经验，如果有，就毫不犹豫地拿来用；如果没有，才会求助于思考。从这个角度看，讲解题目有两个侧重点，一个是帮助学生强化相关解题经验的记忆，达到熟能生巧；另一个是激发学生对问题的思考，提升阅读理解和逻辑推理的能力。
对我们来说，许多数学题目似乎凭手感就能做出来，有点难度的问题，才会激发我们的思考，这时因为我们过去经历过大量的解题训练。有的教师觉得数学就是练出来的，学生不会做，是因为练得还不够多。他们会热衷于题海战术，用大量相似的问题塞满学生的导学案，塞满自己的课堂，塞满学生的课后作业。这样的结果，通常是学生对某些具体的问题的解决做到“滚瓜烂熟”，考试如果遇到平时没练过的题目，学生会感到无从下手，因为平时的题海训练，让他们疲于强化解题的记忆，无暇训练思考能力。
有的教师对题海战术做了改进，他们热衷于收集大量的题目，尝试归纳出各种各样的题型，以及相应的解题模式，然后逐个让学生进行大量的训练。这样做的本质，还是让学生强化解题的记忆。学生到最后可能也会对某些题型的解题模式做到“随手拈来”，但是题型和解题模式的数量一多，他们就容易混淆，我们经常能够遇到这样的现象，就是考试题目明明属于某种题型，学生却用另一种题型的解题模式来做。
题目是做不完的，如果只是让学生一味地强化解题的记忆，学生在考试中很难应对题目的变化。我们更好的选择，是关注学生的阅读理解和逻辑推理能力，提高学生对问题的思考水平，这样即使考试题目全没练过，我们也不用担心。另外，记忆是思考的痕迹，学生在思考题目的过程，恰好也是强化解题记忆的过程。
那么，对于一个问题，我们是如何进行思考的呢？
先来看一个题目：
题目1：64和24的差是多少？
相信许多人心里已经微微一笑：“简单，40！”我们看到的，是题目呈现出来的样子，称为题目的表层结构。许多人可以马上开始心算，因为成功识别了这道题目的本质，也就是“已知两个数，求它们的差”，这是题目的深层结构。根据题目的深层结构，我们从脑中提取出“减法”这个知识点，就能对这道题进行处理并得出结果了。
题目1还算简单，如果题目复杂一点，怎么办？来看下一个题目：
题目2：为了庆祝同学18岁的生日，小明和小华相约去买礼物，小明买了16个小雕塑，每个4块钱，小华买了一个精美的笔记本，花了24块钱，请问小明比小华多花了多少钱？
有的人可能很快就反应过来：“这两个题不是一样的吗！”的确是一样的，但是对学生而言，他们未必能够识别题目2的深层结构。这时，我们可以从两个维度入手，一个是关键词，另一个是关键词之间关系。
逐字阅读题目2，我们可以划出对解题有帮助的关键词：16个小雕塑、每个4块钱、24块钱、多花了多少钱。从“多花了多少钱”可以推理出题目的一个深层结构，也就是求两个数的差；从“24块钱”可以推出24是其中的一个数。那么另一个数在哪里呢？可用的关键词，还剩下“16个小雕塑”和“每个4块钱”，它们本身提供不了另一个数，但是通过它们之间的关系，可以推出另一个数，也就是把它们相乘。我们从中顺便得到题目的另一个深层结构，就是求两个数的积。
识别出题目2的两个深层结构，我们就可以据此提取相应的知识点。要求两个数的差就提取“减法”，要求两个数的积就提取“乘法”。提取知识点之后，下一步就是寻找解决问题的路径。解题路径有两种选择，一种是从条件到结论，我们习惯称为正向思考。比如题目2，我们可以先用乘法来处理“16个小雕塑”和“每个4块钱”两个关键词，得出小明花的钱；再用减法来处理“24块钱”和“多花了多少钱”两个关键词，得出最后的答案。
解题路径的另一种选择，就是从结构到条件，我们习惯称为逆向思考。比如题目中涉及到矩形的判定时，我通常会问学生：“一个四边形需要满足什么条件才能走到矩形这一步？”学生这时会跟着思考，一个四边形，要么通过“三角为直角”直接走到矩形；要么先走到平行四边形，然后通过“一角为直角”或者“对角线相等”走到矩形。知道可选的路径，就可以观察题目给出的条件，从中选择可执行的一条，得出最后的结果。
从上述可知，我们对于一个问题的思考历程是这样的：阅读问题的表层结构，通过关键词和关键词之间的关系，识别出有助于解决问题的深层结构；根据这些深层结构，从头脑提取相关的知识点对深层结构进行处理；然后通过正向思考和逆向思考，寻找一条可执行的解题路径，最终得出问题的答案。
既然如此，我们要想有效地讲解题目，可以做三件事情。
第一件事，是花时间向学生解释题目。有的学生题目做不出来，不是因为不会做，而是因为没读懂，或者压根没有读题的习惯。因此，有时遇到需要讲解的题目，我会把题目完整地向学生展示出来，接着带领学生逐字阅读。读的过程中做两件小事，一件小事是不断提问：“这句话是什么意思？题目其实想说什么？”如果学生答不上来，就停下来作进一步解释，达成共识为止。另一件小事是对题目的文字和配图做适当的标记，帮助学生直观地理解题目。通过解释题目，学生可以找出关键词和关键词的关系，从而识别出有助于解题的深层结构。
解释题目会花一点时间，但好处是能够让绝大多数学生容易接受。因为每个学生解题的起点，都是直接面对题目，而且逐字阅读题目、边读边解释的过程，无形中为学生提供了一个可借鉴的审题模板，帮助学生提高自己识别题目深层结构的概率。
第二件事，是借助提问帮助学生练习知识点的提取。有的学生题目做不出来，可能是背后的知识点没理解，或者不知道该用哪个知识点。因此，在向学生解释完题目后，我会接着做两件小事。一件小事是指着题目的问题部分问学生：“题目要我们做什么？我们有哪些选择？”比如题目要求判定全等三角形，这个问题可以引导学生回想学过的判定方法。另一件小事是逐个指出题目的条件问学生：“这个条件能给我们提供什么有用的线索？”比如题目给出了一组平行线，这个问题可以引导学生推出合理的结论，并从中选出有用的。
有时提问还没结束，学生就已经想到解题思路了，这时我们就可以放手让学生自己做。有时学生未必能回答我们的提问，那我们就需要给出进一步的提示。比如在讲解握手问题时，通过提问，学生知道自己需要根据握手的次数与参加会议的人数之间的关系来列方程，但是它们之间的关系却答不上来，这时就需要我做进一步的解释。
第三件事，是帮助学生梳理解题路径。有的学生就经常向我吐槽：“老师，我知道这道题怎么做，就是不知道怎么写？”这就是不会梳理解题路径的表现。因此，在完成知识点的提取之后，我会先让学生自己梳理过程，接着来回巡视。如果发现条理清晰的解题过程，就利用投影展示出来，作必要的说明，让学生对比自己的过程。如果没有好的过程，就只能投影我自己的解题过程了。投影的同时，我会告诉学生解题过程并不唯一，只要言之有理都是可以接受的。学生在不断地观察和对比中，可以逐渐找到感觉，就好比看经典的文章多了，自己也能写出一点好文字一样。
有的人可能会担心：“这样做的话，讲解一道题岂不是要花很多时间？”我在实际操中发现，起初还真的是挺花时间的，但是随着讲解的次数越来越多，学生对思考问题的流程也越来越熟悉，花的时间也会越来越少。另外，当你自己讲解上手以后，就可以考虑培养能讲解题目的学生了，这时才算得上真正地培养学生能力，解放自己。
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