对数增长

进步以对数方式增长。随着你做得越来越好，就越来越难取得进步。顶尖运动员花费大量的努力才将他们的最好成绩提升数秒，而普通运动员通过一点点的练习就获得了分钟级的进展。

对数增长是第一种增长类型。这种类型在初期增长很快，但随后进展就越发困难。

指数增长

现在想象一下另一张不同的图。这次你架设了一个博客网站并定期更新，然后考察网站的订户。这张图很可能看起来非常不同：

这是一种指数增长，属于第二种增长类型。网站流量呈指数增长，因为一个博客它吸引越多的读者就有更多机会进行口碑传播。而一个零流量的博客是不会产生口碑传播的。

我注意到大部分事情都是要么呈现对数增长，要么指数增长。尽管如此，线性增长才是大多数人期望的。我们倾向于期望事情和过去一样保持同样的方向和速率移动。这类与我们期望的违背，导致我们在设定目标并实现它们时会犯一些错误。

对数增长错误

第一类错误是假定了线性增长，但现实却是对数增长。有许多情形符合这类模式：

运动成绩

增重/减肥

学习一门新语言

生产效率

掌握一门复杂的技能
假定线性增长对于长期发展而言则过于自信。结果是，如果不去调整难度以打破舒适的节奏，那就很容易达到瓶颈。

对数增长也意味着更容易退步，因为起步阶段是如此的陡峭。不认真对待的话，那些迅速获得的进步常常也很容易失去。对快速减肥的需求比慢慢减肥更强烈，但一旦你停止努力就有快速反弹的风险。

对数错误是很常见的，但当现实是另一种增长曲线时，错误依旧。

如果你明白一件事是对数增长模式的，就不要对它期望过高。

指数增长错误

同样，人们视增长为线性的，但事实却是指数式的。通常符合指数增长曲线的例子如下，至少它们的部分生命周期是符合的：

科技进步（例如：摩尔定律）

业务增长

财富增长

职业回报
不像对数曲线，几乎没什么事物能一直保持指数增长。大部分仅能在一定的范围内保持指数增长，越过这个范围后就又会回归到对数增长。

没有业务能达到接近无限的价值，尽管这个业务是按指数曲线增长的。最终市场份额会达到饱和，或者竞争让增长趋于稳定。尽管如此，对于许多类型的业务而言，指数增长会占据其生命周期的大部分时候。

指数曲线相比对数曲线是稍微更罕见些，因而在这里犯错代价也更大。期望线性增长实际却是按指数增长，这让许多人在拐点发生前就放弃了。

数年前，当我对自己的业务收入按线性预测时，感到一阵心灰意冷。按线性增长率，大概需要十二年或更多时间，我才能全职投入并依靠其生活。然而，我的收入却呈现指数增长。尽管其中更多的时间是低于我的理想预测的，但最终却超越了我的理想值。

在呈指数增长的生活领域内，到处都是半途而废者。人们总是按线性方式来评估进展的可见性，然而在指数增长曲线接管前就放弃了。不能说这种放弃都是非理性的，许多指数增长的领域也是充满了高度的波动性。尽管如此，关于指数领域的问题在于：有些反馈看上去很糟，实际却是好的。

关于财富，知识都应该找到指数增长的实践途径。

如何判断增长模式？

你的增长是指数式的还是对数式的？

对于上述两种类型的错误，搞不清楚是处在指数域还是对数域的代价是高昂的。哪个是哪个不总是那么清晰，但通过推导论证一个领域的特征，你会得到更好的感觉，它可能是什么。

最容易分辨的方式是观察在此领域中其他人是如何取得进步的。别把注意力放在他们的增长率上，而是关注他们成长的轨迹。它是随着日渐精进而逐步变缓还是加速？

指数增长的故事往往是这样的：一个人艰苦努力挣扎良久，一直看不到什么成果，然后突然间很快取得了成功。这些故事往往看起来像是一夜成名，因为人们总是忽视了之前多年无名的艰辛。

对数增长的故事包含着持续的投入以保持巅峰的状态。一个流利的第二语言演讲者会说：日常的练习是必须的，没有所谓的一个“突变”时刻。

有些情况到底是指数的还是对数的，通过其他一些环境特征能帮你分辨。指数域环境似乎常建立在一种循环因果或困境之上。有钱能让你更容易赚更多的钱，这不仅仅是因为利率，而是因为人们通常把机会给予富人，而非那些还未取得成功的人。

对数域，一旦采用了“有效的”解决方案，通常其回报呈现递减趋势。你在其上花的功夫越多，你感到越来越难产生洞察以获得新的收益。偶尔，你可能发现一些被忽视的机会，然后重新回到曲线陡峭上升的部分，但这正是其固有的难处。

看看随着学习收获变得快了还是慢了来判断。比如关于记忆的书读多了发现来回就那么几个理论。

如何利用两种思维模式

在对数域，有两种思维模式很重要：

起初，高增长阶段，关注点需放在养成长期习惯。因为，开始阶段增长很快，需要小心一旦停止努力后它不会向下滑落。

之后，低增长阶段，关注点需放在打破习惯上。通常，僵化的例行公事带来的是低增长，需要采取刻意的努力来打破并走出舒适区。

在指数域，柔韧且持久的思维模式是关键。因为在曲线的起步阶段反馈稀少且通常是负面的，要坚持下去需要奉献精神。部分原因是，企业家常常沉溺于他们的愿景之中，这帮助他们抵御了负面反馈直到指数增长的拐点到临。

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