数学之美(2)——圆周率的故事

圆周率的故事    

圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，非常常用且富有神秘，关于它的计算方法与故事层出不穷。

一、割圆术（刘徽）

作圆的内接正多边形，不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法，这个工作量非常庞大，且用尺规作圆内接正多边形有诸多限制，导致精确度不高。

二、布丰投针

一个个针就像是跳动的数学音符

1777年法国科学家布丰在一次宴会上进行了一次投针试验：

投针步骤：

1) 取一张白纸，在上面画上许多条间距为a的平行线。

2) 取一根长度为0.5a的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m

3)计算n与m的比值.

客人们不知布丰先生要玩什么把戏,只好客随主意,一个个加入了试验的行列.一把小针扔完了,把它捡起来又扔,而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着,如此这般地忙碌了将近一个钟头.最后,布丰先生高声宣布：“先生们,我这里记录了诸位刚才的投针结果,共投针2212次,其中与平行线相交的704次.总数2212与相交数704的比值为3.142.”说到这里,布丰先生故意停了停,并对大家报以神秘的一笑,接着有意提高声调说：“先生们,这就是圆周率π的近似值!”

好神奇

他后来给出了证明，记载于布丰1777年出版的著作中:"在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l(l<a)的针任意掷在这个平面上，此针与平行线中任一条相交的概率为2l/（πa），π为圆周率. "

三、三角函数计算法

三角函数与π

n越大，越接近π

四、随机性与π

随便说出3个正数，以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π有关，这个概率为 （π-2）/4

what? yes

五、泰勒展开

有点懵，等我上大学再学

乍一看，觉得不可思议……