运算中的推理——分数除以整数
分数除以整数是分数除法的起始课，本质上与整数除法是一致的，要使学生了解分数除法与整数除法之间的联系，理解分数除法的算理和算法。对于分数除以整数算理的理解，要联系整数除法的意义，本质上也是乘法的逆运算，可以从探究分数除法的平均分意义为教学起点去理解分数除以整数的算理和算法。
分数除法运算需要颠倒相乘，从而实现除法向乘法的转化。但是在教学中会出现，只让学生记忆运算法则并模仿的现象缺少学生理解为什么要颠倒形成的学习过程。
1.利用几何直观和除法意义解决4/7÷2初步感知运算中的推理
让学生列出4/7÷2。这一算式从整数除法的意义平均分除法列出算式理解算式并计算结果，感悟分数除法的本质仍然是整数除法体会运算的一致性。
另外，学生已具有了把位置转换为已知的体验，所以学生基于这个问题情境，把这个分数除法转化为分数乘法，根据分数乘法的意义“求一个数的几分之几是多少”，可以用乘法来列式，把4/7平均分成两份，取其中的一份也就相当于4/7的一半是多少，所以可以用4/7×1/2=2/7。
2.运用多种方法解决4/7÷3体验运算法则的推理过程
教师通过问题情境引导学生用不同的方法计算出4/7÷3的结果。在探究的过程当中，学生尝试从除法的意义分数与除法间的关系分数的基本性质，商不变的规律等方法入手，将未知转化为已知，解决分子不能被整数除的除法问题。4/7÷3，4份不能平均分成3份。从而想到可以利用分数的基本性质，把4/7换成可以除开的分数。学生总结可以利用倒数和商不变的规律，将分数除法转化成为除数是1的除法算式。
分数除以整数这一案例能从四则运算整体的视角让学生感悟运算的一致性，从不同的方面用不同的模型，不同的理解为什么除以一个数就是乘以这个数的倒数。
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