困扰人类358年的定理

 

  费马大定理是一个困扰了人类358年的定理。在他的手稿上，写了这么一句话“这也太小，我写不下”。就是因为这一句话整整蛊惑了无数的数学天才，他们义无反顾的向这个定理发出挑战，最后却落入了万丈深渊之中。

      跨越了几个世纪的追寻，从欧拉到高斯，从拉梅到柯西，甚至超级计算机日夜不停地运算……终于，在1995年，怀尔斯站在百叶窗下，对着全世界大声地宣布：“让我们在这结束吧！”

费马大定理的由来   

一天，费马在家中无聊的研究起勾股定理（a²+b²=c²）他在想这一条公式能否推广为：                                          a³+b³=c³ 

a⁴+b⁴=c⁴
……

但在他的几番计算后，他发现这几条式子尽然都得不出实数解，而至于这个猜想，具体如何证明，费马没有给出，他在那本《算数》的空白处留下了一句世纪名言：“对此，我已经找到了一个绝妙的证明方法，只不过此书空白处太小，我写不下就不写了。”谁知道费马懒得动笔的小事日后竟困扰人类358年。

史上惨淡的那三个世纪

      费马提出了费马猜想之后各路数学高手争相出手，谁知道证明了一百年也没有答案。对此， 18世纪的数学巨人欧拉产生了极大的兴趣。于是，他把对费马猜想的证明提上了自己的人生日常。           

      天才一出手，就知有没有。很快，欧拉发现了一条隐藏在费马注记的线索及无穷递降法（证明方程无解的一种方法。其步骤为：假设方程有解，并设X为最小的解。从X推出一个更小的解Y，从而与X的最小性相矛盾。所以，方程无解）。其以无穷递降法为出发点，成功证明了n等于30不存在正整数解，却无法证明此结论对任何指数n都适用。在此之后数学家们取得的进展非常缓慢的，直到19世纪出，女数学家热尔曼冒险突破时代的性别束缚，才让费马猜想重新活跃了起来，证明了当N和2N +1都是素食时，费马猜想的反例X， Y， Z至少有一种是N的整数倍数。在此时候，又有一大堆数学家相继出手，直到1985年，人类甚至已经发明了超级计算机，证明在41,000,000次方以下费马猜想都成立，但是那又如何？按这样的方法一各一各的验证证明是永远都证明不完的。

      就这样一筹莫展了三个世纪，众多数学家的热情也被打击的消失了。也许会把自己也没有办法证明，只在那里瞎吹牛。还是去研究点有实用性的东西吧！单纯的数学家们开始学乖了。

大定理和谷山——志村猜想

      当大家慢慢忘却费马猜想时，一件事，却让费马猜想重获新生。1908年，富二代保罗饱受情伤，决定5月12:00自杀，结果写完，遗嘱后，应无事可做算起了费马猜想。他质疑算错过了自杀的“良辰吉日”，索性就不自杀了。为了报答这救命之恩，他把身家财产大部分留给了费马猜想，并宣称：谁要证明了这一难题，钱全部归他！

      重赏之下，必有智者。20世纪，又是一股费马热浪来袭。当时全世界的数学，业余爱好者和一些妄人都试图解决这个问题，但很可惜，费马猜想只是变得越来越著名，我想证明他似乎仍遥遥无期。直到1997年，英国数学家华尔斯教授成功地获得了奖金，但这已经是几十年前之后的事情了。

直到1997年，英国数学家华尔斯教授成功地获得了奖金，但这已经是几十年前之后的事情了。

      说起怀尔斯与费马猜想的机缘，也是有心栽花花不开，无心插柳柳成阴。无数专门研究数论的大家都没赢得这个智力游戏，反而是怀尔斯这个数论里的外行人，最终赢得了胜利。华尔斯生平主要研究一种称为椭圆曲线的学问，有人可能不太理解，费马猜想和椭圆曲线有什么关系？以a³+b³=c³为例，我们可以做这样的初等变换：

X=12Z/X + Y

Y=36（X-Y）/X+Y

将上市带入费马方程得：

y²=x²-432

这不，一下就变成了椭圆曲线！现在，我们知道原来的方程没有非平凡解(所谓平凡解，就是允许X Y Z其中一个数是零），所以这相当于说上面的椭圆曲线方程只有翕然的有理数减( 12 ， 36）和（12，-36）。

      但熟悉的椭圆曲线和费马猜想的转换仅仅是一张“入场券”，这一点，欧拉和高斯早已个字提供了证明方法。关键还在于如何证明椭圆曲线和模型是之间是一一对应的关系，反过来间接的证明费马猜想。有时，证明谷山-志村猜想和费马大定理之间的关系。他提出：假设费马猜想不成立，既存在一组非零整数A、B、C使得A的N次方+ B的N次方等于C的N次方(N大于二）那么用这组数构造出形如历史中的椭圆曲线不可能是魔曲线。弗雷命题和谷山志村猜想矛盾，但如果能同时证明这两个命题，根据反证法就可以知道费马猜想不成立，这一定是错误的，从而证明费马猜想。1986年，肯·里贝特成功证明了弗雷命题，但他像大多数人那样悲观的，认为自己有了，无论如何也无法攻克谷山猜想。

      踩在巨人的肩膀上，华尔斯先机制的吧，欧拉，热尔曼，柯西，拉梅，库摩尔等人的工作权研究了一遍，然后展开题海战术，把椭圆曲线和模型式所有的既有研究成果复习了一遍。1991年，夏天，华尔斯将当时最前沿的颗粒瓦金福来奇方法应用于各种椭圆方程的求解之中，证明了更新更大族的椭圆曲线也一定可模型式化。就是这样，他沿着自己的思路，最终解答了费马猜想。听闻费马猜想被证明，全世界都为之沸腾。但在最后的论文审核时，数学家楷字指出，证明中关于欧拉C的构造有严重缺陷，这是证明中的一个大漏洞，以为自己可以就在此时休息的怀尔斯只好用其他方法来解决这个漏洞。在1995年他最终终于证明了困惑了世间智者358年的费马猜想！