解剖黑洞

解剖黑洞

黑洞概念的缘起

1783年，剑桥学监约翰o米歇尔提出一个论点：如果一颗恒星的质量足够大，其引力将会使其发出的光线还没到达远处即被吸回来，并且，虽然这样的恒星不可见，其引力依然可以作用于其他物体，从而可以观测到。但此时尚未有“黑洞”概念提出。

1968年，美国物理学家约翰o惠勒在论文《我们的宇宙，已知的和未知的》中首次使用了“黑洞”这个名词，用来表示恒星演化的一种结局，密度极大，引力强到光都不能逃逸。

然而，实际上在此之前，围绕黑洞的研究早已展开了，恒星演化是很重要的一部分内容。

恒星的演化

起初，恒星就是一团巨大的氢气，这些氢气是如此之浩瀚，以致于彼此吸引的力量将它们紧紧束缚成一团，氢原子彼此碰撞，不确定性导致的势垒穿透使得氢原子核发生聚变反应，形成氦核，同时释放出光和热。这些热让原子核有足够的能量对抗引力的压迫，达到平衡时，恒星可以在很长一段时间内保持稳定。

然而恒星所燃烧的氢气终究有耗尽的时候，它将变冷，平衡打破，它因自身的引力而坍塌，氢原子的活动被限制在更小的空间内，此后，另外一种力将出现，再次对抗引力的压迫，这就是不相容原理排斥力。根据量子力学的泡利不相容原理，粒子靠地越近，速度差异越大，于是这些相互挤压的原子获取了可以抗衡引力的速度，从而再次达到平衡。然而，根据相对论，这速度不可能超越光速，因而引力仍有可能大到连不相容原理排斥力都无法抗衡。1931年，印度裔美国科学家强德拉塞卡计算出，当一颗冷恒星超过1.4倍太阳质量时[2]，电子之间的不相容原理排斥力将无法抗衡自身的引力，这被称为强德拉塞卡极限。

依靠电子之间不相容排斥力而达到平衡的恒星，就是白矮星。1932年发现中子后，1939年，美国物理学家奥本海默（原子弹之父）和沃尔科夫提出了中子星的概念，它依靠中子（和质子）之间的不相容排斥力而达到平衡，质量不超过太阳的3.2倍[2]，此质量称为奥本海默－沃尔科夫极限。那么此时电子到哪里去了？原来，由于原子间的挤压是如此之难以承受，电子与质子结合生成了中子（还有中微子）！中子星外部包围着等离子体，在强磁场作用下，形成磁极方向的剧烈辐射。而由于磁极与自转轴不重合，在中子星快速旋转时，磁极的辐射向灯塔一样扫过天空，呈现周期性的明暗变化，因此又叫脉冲星。

当中子之间的不相容排斥力也无法对抗引力的压迫时，将继续坍塌，半径越加缩小。实际上，在恒星坍塌过程中，尽管它的半径在缩小，但它的总质量不变，因此它的引力可以看作是球心处一点发出的，在到球心距离不变的地方，物体受到的引力并无不同，它并不会因恒星的坍塌而被吸附。然而，自恒星表面发出的光就不同了，随着表面越来越靠近球心，表面的引力也将越来越强大，空间将在此处急剧地弯曲，以致于光线无法逃逸，这时，黑洞就诞生了。

史瓦西半径

广义相对论提出后，1916年，德国天体物理学家卡尔o史瓦西找到一个广义相对论方程的特解：一个球形、非旋转的能束缚光线的恒星，它的半径不能超过Rg

Rg=2.96*m/m_sun

这个半径被称作史瓦西半径，它确定了黑洞的一个特殊边界——视界。由此可见，史瓦西半径（即视界半径）和恒星的质量m成正比。视界这个词汇非常有魅力，任何物体向黑洞深处坠落时，它穿越视界的那一瞬间将永远停留在视界上，而之后的一切都无从显露——视界的内部被时间抛弃了。值得说明的是，在此虽然以史瓦西半径作为黑洞大小的量度，但黑洞本身有可能远小于史瓦西半径。

1963年，新西兰物理学家罗伊o克尔找到了广义相对论方程的另一组解，可以描述匀速转动的恒星，其视界是一个赤道鼓起的椭球，视界尺度仅由其质量和转速决定。当恒星转速为零时，视界就退化成史瓦西半径规定的球面。

1973年，英国科学家大卫o罗宾逊最终证明了这样的假想：任何黑洞都必须是一个稳定的，能够旋转但不能博动的星体，它的大小只取决于其质量和转速，而与它坍塌之前的其他特征无关。这概念曾被简述为：黑洞无毛。这意味着，黑洞在坍塌之前的海量信息，全部丢失了，只剩下了质量和转速。

霍金辐射

1970年，霍金发现黑洞的视界面积具有类似熵的性质：一、视界面积随时间的推移只能单调增加（黑洞的质量只能增加，根据史瓦西半径公式，视界面积也单调增加）；二、黑洞和的视界面积大于黑洞视界面积的和（同样由史瓦西半径公式得证）。而熵是描述系统无序程度的物理量，热力学第二定律这样描述它：一、一个孤立系统的熵总是增加的；二、两个孤立系统和的熵大于各自熵的和。

霍金推测，黑洞的视界面积就是黑洞的熵，或者，黑洞至少应该具有熵。进一步，有熵就应该有温度，有温度就应该有辐射，那么就得出这样看似矛盾的结论：黑洞也产生辐射！

为了不违反热力学第二定律，黑洞必须有所辐射，这就在本质上背离了视界的定义，因而，视界面积绝不可能等效于黑洞的熵。1973年，霍金研究了视界处空间的量子涨落，揭开了黑洞的辐射机理。

原来，根据量子力学的测不准原理，场量及其变化率不可能同时测得很准，于是，即使是空无一物的真空，电磁场不可能既有零场量又有零变化率，于是出现了量子涨落：具有正能量和负能量的量子同时创生，相互分离，然后相聚，同时湮灭。负的能量是怎么回事呢？以电子为例，一个电子可以具有正的能量——动能，然而根据测不准原理，电子也可以具有负的能量：当电子动能的不确定变化范围大于其动能本身时，在一定的几率下，动能变成了负值！尽管这看起来不可思议，却是真实存在的，也是势垒穿透效应发生的直接原因。

量子涨落所产生的量子对可以是实光子－虚光子对，分别带有正能量、负能量，但没有静止质量。类似的机理也可以产生具有质量的电子－反电子对等。对于一个具有质量的粒子而言，能量既可以是动能，也可以是势能，在此只考虑势能。一般情形，电子具有正的势能，而反电子具有负的势能。但当一个电子－反电子对出现在视界上的时候， 由于黑洞的引力是如此之强，电子的势能如此之低，以致于电子一出现便具有负的势能，反电子一出现便具有正的势能。两者固然可以互相湮灭，但也可以一道落入视界而无须湮灭，更有这样的可能存在：具有负势能的电子落入视界，而具有正势能的反电子得以向视界之外逃出生天。于是，在远方的观察者看来，似乎是黑洞吐出了一个反电子。

这就是霍金辐射。一切皆因量子力学的不确定性。

霍金辐射不违反质能守恒定律，黑洞吐出带有正能量的粒子，同时自身质量亏损。由此，视界面积也缩小（并非如最初设想的那样，只能单调增加）。黑洞自身的熵减少了，但又小于霍金辐射的熵，因此，就黑洞及其辐射而言，熵始终增加，没有违反热力学第二定律。至于霍金辐射是否包含了信息呢？霍金最初认为物质一经黑洞吞噬，海量信息顷刻无存，只剩有质量。但是在2004年，霍金修正了这一理论，他认为黑洞最终会以某种形式将物质的信息释放出来。详见：《霍金：关于黑洞我可能弄错了》

黑洞蒸发

因了霍金辐射的存在，黑洞必然是在缓慢的蒸发着的。这种蒸发可视为黑洞和空间的相互作用，它不断地从空间的量子涨落中损失质量，这是一种由引力而起、引力却也无法抗衡的自然减损。

霍金还推导出非旋转黑洞的温度：

T = h*c^3/16/k/π^3/G/m

黑洞的温度决定了它在宇宙背景下是吸热还是放热，因为宇宙背景辐射相当于一个2.7K的黑体，如果黑洞温度低于此，就足以通过宇宙背景辐射来补偿它的蒸发；但如果黑洞温度高于此，蒸发导致质量减小，从上式可见温度是与质量成反比的，所以黑洞的温度将会升高，这一趋势将最终导致黑洞迅速蒸发殆尽，最后一瞬更是耀眼的爆发。

黑洞的寿命，即它蒸发殆尽所消耗的时间，正比于质量的三次方。太阳质量的黑洞寿命达1064年，十亿吨级黑洞的寿命与宇宙年龄相当，而一千吨级黑洞的寿命仅有1秒。在1秒内蒸发一千吨质量，这令人类的核武器暗然失色。

霍金因而推断，宇宙开辟之初，可能有质量较小的“太初黑洞”诞生，无数的太初黑洞早已在漫长的岁月中蒸发殆尽。时至今日，十亿吨级的太初黑洞应该（霍金非常希望能通过观测确认其存在）正处在耀眼的蒸发旺季，喷射出强烈的X射线和γ射线，全然不符“黑洞”之名。

光线掠过黑洞视界的弯曲

根据广义相对论，光线会在引力场中弯曲，因而，极远处恒星发出的光线，在掠过太阳表面时，将会沿一条折弯的路径抵达地球上的观察者，造成恒星偏离其本来位置的假象。根据爱因斯坦的计算，偏离角度大约为1.7''。具体的偏离角度ε计算公式，在经过重重近似之后，是这样的：

ε = 4*G*M/c^2/R

但是我用现在可以查到的数据计算，却有1.84602''之多。我估计这大概是由于爱因斯坦的公式更加精确吧。该公式涉及的物理常数如下：

G = 6.67259 ×10-11 Nm2/kg2

c = 2.99792458 ×108 m/s

M⊙ = 1.989 ×1030 kg

R⊙ = 6.5999 ×108 m

假定该近似公式对于黑洞也是成立的，因为可以想象的最小黑洞质量仅为3.2M⊙，但是，在更靠近黑洞中心的地方用这个公式，可能带来较大的误差。根据史瓦西黑洞半径公式，以及上面计算光线偏离角度的公式，在光线掠过黑洞视界时，路径折弯的角度将由下式计算：

ε = 4*G*M/c2/Rg = 2 = 114.6°

这个角度并不能为光线不能逃逸作任何支持性的解释，它仅仅意味着光线被吸附在视界上并行进了114.6°的圆周。如果公式更精确的话，是否应该得出 2π（360°）的结果呢？

[1] 霍金，时间简史

[2] 刘学富，基础天文学

本文写于2006年11月