杰出的科学家兼哲学家米歇尔·波兰尼承认，他自己就缺乏必要的智能条件去掌握——按照数学家喜欢的说法——数学部落觉得相对价值不高的、确实许多当代数学所需要的学术领域。我们注意下面这个难以解释的句子，就可对数学思维的要求略知一二了：
“我们不可能证明那种在陈述的形式中，通过对可变物的替代而获得的陈述，‘我们不可能证明那种在陈述形式中，通过替代所论及的陈述形式的名称而获得的陈述’，这是所论及的陈述的名称。”
波兰尼认为，要理解这句话，必须先设定一串符号，然后在这些符号上进行一系列运算。显然，对语言特定符号系列的理解所需要的，并非只限于简单的句法与语义等语言能力。
杰出的科学家兼哲学家米歇尔·波兰尼承认，他自己就缺乏必要的智能条件去掌握——按照数学家喜欢的说法——数学部落觉得相...
渴望对自然做出解释，而不是为了创造出一个统一的、抽象的世界，在纯科学家与纯数学家之间，形成了很有启发意义的紧张关系...
似乎很明显，数学天才必须具备的能力，是首先发现有价值的思想，然后找出这些思想的意义。乌拉姆在数学领域中具备了这种能...
物理学家在反思的时候，常常会提到对自己直觉的强大力量的信任，这些直觉往往关系到客观世界真实的本质。海森堡曾经对爱因...
另一个童年往事的例子，与当代美国哲学家和逻辑学家索尔·克里普克有关，他是当代光芒最耀眼的哲学家。3岁的时候，索尔到...
也许那些白痴天才，就是这种现象的最好例证。这些人在大多数领域内，都存在能力不足甚至能力受阻的现象，却又在早期的儿童...
当然，我们从这里看出了与大多数数学家不同的兴趣，即数学家们会毫不迟疑地避开现实，去解决各自的方程式与定理中存在的复...
这类传记性资料进一步说明，逻辑-数学领域的天赋很早就表现出来了。最初，这些超常儿童单独活动，他（可以说）差不多是在...
不论少年逻辑-数学家们怎样得早熟，但在该领域中能否迅速地发展起来，仍然是个关键性的问题。正如我们所了解到的，在这些...
白痴天才在多数情况下，都会真正表现出从小就与众不同的计算能力。例如，有一个已住进精神病院的儿童叫欧巴底亚，他从6岁...
本文标题：第七章 逻辑-数学智能（18）
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