今天早上听了5节课，发现了几个重要的问题！这几个问题主要是教师缺乏有效的归纳、缺乏有效的类比、缺乏有效的学习方法指导等，由此导致学生缺乏学习的深度和教师教学的宽广度。就听到的课为例进行阐述。
1.缺乏有效的归纳。
在反比例函数第一节课中，需要体会反比例函数的意义。什么是反比例函数，发现教师都非常清楚，需要在具体的情景中通过3~5个例子去归纳出反比例函数的特征，但发现教师通常仅仅是停留到情景中的一些解析式上，并没有从变量和常量之间关系去理解。例如，形式上是两个变量的积为一个常量，本质上是一个变量增大，而另外一个变量减少，两者成反比例关系。那么从表达式角度理解，可以写成两个变量的积为常量，即xy=k，或者说 Y等于X分之K的形式，那而从所学习过的函数角度去看，就可以从中归纳出反比例函数的解析式特征。以此完成对概念的共同属性的概括，而不是简单快速的归纳出反比例函数的概念。我们只有从多角度的去对待同一个事物，才能把一个事物的共同属性完整的归纳出来，才能够避免学生对这个事物产生一个错误的或者片面的理解，避免影响到后面对事物的认识和学习。如果因为归纳的不到位导致教师在课堂上的教学的宽广度和深度不够，就会造成学生学习只停留到表层面上，而没有在本质上去构建对数学的理解。
2.缺乏类比的学习。
类比是数学学习的常态。例如利用分式的基本性质来进行分式的约分和通分，是类比分数来学习的，但是在构建类比对象的时候，如果缺乏对分数本质上的理解，没有把分数的约分和通分理解透彻，就进行类比学习分式的约分和通分，是很难从中看出两者之间的区别和联系。也就是说，在类比学习的时候，一定要对类比的对象进行深度的解构，把其中的原理说清楚，并通过数式通性让学生明白到两者之间是可通的，因此分式的约分和通分的目的都是为了进行运算而做准备的，在方法上与分数相类似。举个例子，16/24化简的结果是2/3，有两种理解：分子分母同时除以8，也可以看做是把分子分母进行因数分解，从而约去公因数达成的，如果不讲这一点，而直接去讲分式的约分，未免能够建立起类比的对象，就很容易造成学生学习的误解以及出现计算错误等等，这些都是因为没有把类比的学习对象理解透彻而导致的。也就是说，如果没有对类比对象的透彻理解是很难以进行迁移的，即使能够迁移也很容易造成理解上的错误或偏差，导致学生获得知识技能不牢固。
3.从动态眼光学习数学。
在学习不同方向看立体图形的时候，很多学生对立体图形的摆放是一种固定思维方式，没有把立体图形看是一种可动的，随着它的转动，从三个不同方向所看到的平面图形是不一样的，即使是一样形状的图形，也存在了大小不一样的关系，也就是说，教师在讲授这节课的过程中，还是要回到对几何图形的认识，几何图形是从形状、大小和空间位置进行研究的，只有抓住这一个内涵，才能在后续的学习来渗透，因此，在这一节课中是需要关注形状、大小以及位置之间的一些不同来看立体图形。如果不是用动态的眼光来看待的话，那么学生学习到了仅仅是一种静止的理解，当它放在一个动态的环境中，很可能无法被识别，学生学到了知识无法迁移，这样的学习就会导致学生学习的机械化和思维定式等等。
因此，如果要学习好数学，需要教师在教学中要理解到一些重要思想的渗透，并且意识到思想渗透是有一定的方法的，如果理解不到位，那么对学生的学习就会产生很大的影响，有些时候学生没学好是学生自身问题，但也有一大程度是老师的问题导致。
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