古典概型

定义

设E是一个实验，满足2个条件，这样一个实验称为古典概型。

1. 有有限多个样本点
2. 每个样本点发生的概率是相同的

例题

1. 甲投11次硬币，乙投10次硬币，双方投掷之后进行比较，那么甲掷出正面数比乙掷出的正面数多的概率是多少？
   这道题可以列排列组合数算概率，但是计算量太大，换个角度思考，甲投1次硬币，乙投1次硬币，甲比乙正面多的概率是0(甲正乙反 1/4，甲反乙正 1/4，甲正乙正 1/4，甲反乙反 1/4)。扩展到都投n次，甲比乙正面数量多的概率也是0，所以甲是否比乙多1次正面取决于甲多投的这一次，正面概率为1/2，所以此题结果为1/2。
2. 袋子中有a只黑球，b只白球，一只只地摸出来，第K次摸到黑球的概率为 a/(a+b)。
   样本空间：(a+b)!
   有利事件：a(a+b-1)!
   概率：a/(a+b)
   此题可归纳为抽签模型，有n个签，依次抽，每个人抽到某一特定签的概率为1/n，和抽的次数没有关系。
3. 有n个球，N个格子（N>=n），每个球落到每个格子的概率都是1/N。
   某指定n个格子中各有一个球的概率P(A)，任何n个格子各有一个球的概率P(B)。
   对于P(A)：样本空间为 Nⁿ，每个球有N种选择；有利空间n!；P(A)=n!/Nⁿ。
   对于P(B)：样本空间为 Nⁿ；有利空间C_Nⁿ × n!。
   此题可以延伸为有n个人中至少有2个人生日相同的概率。
   P(A)：n个人中所有人生日都不相同
   样本空间：365ⁿ
   有利空间：C₃₆₅ⁿ × n!
   P(A) = (C₃₆₅ⁿ × n!) / 365ⁿ

几何概型

经典问题

1. 甲乙5点到6点在某地会面，先到的等另一个30分钟，求会面概率。
   甲X时到，乙Y时到，满足条件|X-Y| <= 30。画图像求面积。结果为5/9。