条件概率、全概率公式、贝叶斯公式

条件概率要点总结

• P(A|B)+P(!A|B)=1
• P(ABC)=P(A) × P(AB)/P(B) × P(ABC)/P(AB)

全概率公式

1. 事件组B₁，B₂......B_n是Ω的一个完备事件组，即B₁至B_n两两互斥，且B1∪B2∪....=Ω。
2. A为一任意事件，则

贝叶斯公式总结

1. 先验概率：根据以往发生的事情，对某个事情发生概率的估计
2. 后验概率：某个事情发生后，这件是因为某个因素发生的概率，例如，一个人生病了，吃了3种药，分别是A，B，C，病好了后，因为吃药B好的概率就是一个后验概率。
3. 公式推导：
   P(A|B) = P(AB)/P(B) = ( P(B|A)×P(A) ) / (P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+....+P(A_n)P(B|A_n))
4. 例题
   用检测法检查肺癌，A：被检测者患有肺癌；B：检测结果为阳性。已知患肺癌者检测为阳性的概率 P(B|A) = 0.95，正常人检测不为阳性的概率P(!B|!A)=0.90，一个人患肺癌的概率P(A)=0.0004，求一个人被检测为阳性时患肺癌的概率P(A|B)。
   P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = P(B|A)P(A) / ( P(B|A)P(A) + P(B|!A)P(!A)) = 0.0038。