条件概率要点总结
- P(A|B)+P(!A|B)=1
- P(ABC)=P(A) × P(AB)/P(B) × P(ABC)/P(AB)
全概率公式
- 事件组B1，B2......Bn是Ω的一个完备事件组，即B1至Bn两两互斥，且B1∪B2∪....=Ω。
-
A为一任意事件，则
贝叶斯公式总结
- 先验概率：根据以往发生的事情，对某个事情发生概率的估计
- 后验概率：某个事情发生后，这件是因为某个因素发生的概率，例如，一个人生病了，吃了3种药，分别是A，B，C，病好了后，因为吃药B好的概率就是一个后验概率。
- 公式推导：
P(A|B) = P(AB)/P(B) = ( P(B|A)×P(A) ) / (P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+....+P(An)P(B|An)) - 例题
用检测法检查肺癌，A：被检测者患有肺癌；B：检测结果为阳性。已知患肺癌者检测为阳性的概率 P(B|A) = 0.95，正常人检测不为阳性的概率P(!B|!A)=0.90，一个人患肺癌的概率P(A)=0.0004，求一个人被检测为阳性时患肺癌的概率P(A|B)。
P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = P(B|A)P(A) / ( P(B|A)P(A) + P(B|!A)P(!A)) = 0.0038。
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