假如这种记忆与使用前提条件的能力，就是数学智能的必备条件，那么（庞加莱的推断），数学家只需要有一个可靠的记忆或天赋的注意力就够了。然而许多数学技巧娴熟的人，在记忆力或注意力方面并无突出之处。恰恰相反，许许多多拥有出色的记忆力或极强注意力的人，却没有数学能力。庞加莱证明，数学家之所以能在复杂的推导过程中保持良好的记忆力，是因为这种记忆力是由这个推导过程指引着的：
“数学证明并非只是演绎推理的简单排列，它是按照某种秩序排列的一种演绎推理过程。这些演绎推理所需要的条件的排列顺序，比这些条件本身重要得多。如果说，我拥有对这个排列顺序的感觉和直觉，以至于一眼就能看出推导的全部过程，我就不必害怕自己会忘掉其中的某一个条件了：因为每个条件在推导的顺序中都有自己固定的位置，我根本不需要费力去记忆它们。”
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