老师们：

如果您不仅仅满足于会用导数证明函数不等式的四种常用方法，想进一步剖析解题方法背后的思维，想探究这类题目的命题规则，那就一起进入解题研究第二境界。

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第一境界：掌握已有的解题技巧；

第二境界：剖析背后的思维方法；

第三境界：分享自己的研究成果。

一、从反函数角度看命题

对于在视频10中出现的姊妹题，甘老师进行了一番探究，以下为具体探究过程：

从两道题目的形式来看，题6就是题4将不等式右边的式子括号去掉。

两道题目都可以使用四种常用解法中的最值法与寻求过渡法证明（最值法与寻求过渡法详情见视频中的方法二与方法四，文末附视频地址）

二者内在的联系并不是简单地去括号，需要联想到两个常用的不等式：

通过一系列的例子寻找规律，进行结论猜想，最后证明猜想的正确性得出以下结论：

*补充关于反函数的几点概念

                                                                                ——来源《数学分析中的典型问题和方法第2版》裴礼文

反函数概念补充目的是帮助老师们更好地理解视频中上述4个结论的证明过程。

纵观甘老师整个对命题的探究过程，也可以总结出命题研究的过程，从特殊到一般再到特殊：从一个命题的规律，猜想它是否具有一般性，最后证明猜想的正确性，通过得到的一般结论尝试命题。

二、寻求过渡法带来的命题思考

当然，麦克劳林展开式只是帮助老师从一个更高维度理解这样放缩的来源，在该例题中找公切线的时候做一个参考，不能直接使用，找公切线的时候还是老老实实按照甘老师视频中提供的方法。

本文章所涉及的内容主要观看《用导数证明函数不等式的四种常用解法》视频8、10、11.