• 冒泡排序
• 插入排序
• 插入排序和冒泡排序分析

冒泡排序

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冒泡排序（英语：Bubble Sort，台湾另外一种译名为：泡沫排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。尽管这个算法是最简单了解和实现的排序算法之一，但它对于包含大量的元素的数列排序是很没有效率的。

冒泡排序算法的运作如下：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序如果能在内部循环第一次运行时，使用一个旗标来表示有无需要交换的可能，也可以把最坏情况下的复杂度降低到{O(n)}
在这个情况，已经排序好的数列就无交换的需要。

• 最坏时间复杂度

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Java代码实现：

package cc;

public class BubbleSort {
    
    public static void bubblesort(int[] a) {
        bubblesort(a, 0, a.length-1);
    }
    
    private static void bubblesort(int[] a, int left, int right) {
        
        for(int p=right;p>=left;p--) {
            int flag = 0;
            for(int i=0;i<p;i++) {
                if(a[i] > a[i+1]) {
                    swap(a, i, i+1);
                    flag = 1;
                }
            }
            if(flag == 0)
                break;
        }
    }

    private static void swap(int[] a, int i, int j) {
        
        int temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
        
    }
}

插入排序

类似于摸牌的过程

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插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

算法描述：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
• 将新元素插入到该位置后
• 重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找插入排序。

• 最坏时间复杂度

Insertion-sort-example-300px.gif Insertion_sort_animation.gif

Java代码

package cc;

public class InsertSort {

    public static void insertsort(int[] a) {
        insertsort(a, 0, a.length-1);
    }
    
    private static void insertsort(int[] a, int left , int right) {
        int j;
        
        for(int p = left+1;p<=right;p++) {
            int temp = a[p];
            for(j=p;j>left && a[j-1] > temp;j--)
                a[j] = a[j-1];
            a[j] = temp;
        }
    }
}

插入排序和冒泡排序分析

首先我们引入逆序对的概念

对于下标i<j，如果A[i]>A[j]，则称(i,j)是一对逆序对(inversion)

交换2个相邻元素正好消去1个逆序对！

给定初始序列{34, 8, 64, 51,32, 21}，冒泡排序和插入排序分别需要多少次元素交换才能完成？
交换次数就是逆序对的次数，都是9次

插入排序： T(N, I) = O( N+I )，如果序列基本有序，则插入排序简单且高效

定理：任意N个不同元素组成的序列平均具有N ( N - 1 ) / 4 个逆序对。

定理：任何仅以交换相邻两元素来排序的算法，其平均时间复杂度为 ( N2 ) 。 这意味着：要提高算法效率，我们

• 每次消去不止1个逆序对！
• 每次交换相隔较远的2个元素！

这就是希尔排序的由来。