同态

同态映射有点像线性映射，但是它不是
线性映射是这种形式

把 a b取成 1，就是

这个型很接近代数上的同态映射了，但是区别在于，同态映射要考虑不同的群运算结构，一种运算变成了另一种运算。

但是我们仍然可以“直观”地把同态映射看成一种和特殊的线性映射，它有点均匀特性，即

把运算也“均匀”地转换过去，均匀地意思是，映射不会出现过度聚集的特性，在某个小区域上聚集过多的成员。
这个特性导致了同态映射基本定理
这个定理大意是说，如果同态映射把一个群 G 映射到另一个群 H ，那么, 在G中，有一个分类子集 的像是H的 单位元
这个子集实际上可以验证是一个子群，而且是个正规子群，它的记号一般是 称作同态映射 的核，实际上它还是一个所谓的不变子群(正规子群)，沿着这个核 N 做一些平移，可以得到一系列平移的打包子集，一般叫做陪集，取决于左变还是右变，这些子集，连通N构成一个商群 G/N = {N, aN, bN, ...}
这个商群的运算定义成一种特别的型态。

于是商群 G/N 和 H 同构
类似于，将G按照一定的特性打包，包成一捆一捆，每一捆变成一个新成员，形成的新群和 H具有一一映射的同构关系。

以上表明同态映射的核十分重要
也就是说，要看清楚 H 的结构，我们可以先把 G中映射到 H变成单位元的那些元素找出来，然后，对它们进行一些类似“平移”的变换，构造出新的集合，这个集合以集合为元素——等价类类似于此——然后完成了把 G 均匀分割的目的，这个新的群——商群和G的像具有同构的关系。这帮助我们认识一个对象可以从此到彼，从彼到此，这是一种迁移，转换的认识论，如果一个结构我们看不清，可以借助同态映射，把它在转换到另一个集合上来看