Fisher 精确检验

• Fisher精确检验是基于超几何分布计算的，它分为两种，分别是单边检验（等同于超几何检验）和双边检验。
• 应用于将对象分成两组后的分类数据，以检查两组分类间是否有显著关系。

举个例子：

• 我想知道颜值高的人是不是数学成绩也好（数据瞎编的），于是我们随机抽出10个人，5个颜值高，5个颜值低，对应的考试成绩如下表(这个表叫做列联表，英文是contingency table)：

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零假设：颜值跟成绩无显著相关性。

• 为了知道能否拒绝零假设，我们下面做个Fisher精确检验（单边检验）

第一步：想知道零假设是否成立，就要看这组数据是不是随机偶然一抽就能抽到，因此我们计算零假设成立时，即颜值高与颜值低的人，高分低分的数量相同时，得到这样一组数据的超几何概率：

image.png

第二步：做完上面这一步还不够。如果行总数与列总数（又叫边际总数）不变，零假设不成立时的极端情况应该是，颜值高的学习都好！那么我们可以得到新的列联表：

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• 这时，可以计算这个表格的超几何概率，

image.png

• 那么Fisher精确检验的P value就是两者加和，即

  
  image.png
• p值越小，我们越有信心拒绝零假设。如果我们以0.05为显著性水平判断值的话，我们可以认为，颜值高的人，数学学得好。

python 实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

obs2 = [[9,3], [1,7]]
aa, bb=stats.fisher_exact(obs2, alternative='greater')
print(aa,bb)

21.0 0.009883305548940234

参考文献

https://www.zhihu.com/question/28637406