LeetCode 第 1080 题：根到叶路径上的不足节点

说明：本文是根据自己在 LeetCode 中文网站上发布的题解写成的，即自己转载了自己的文章。
原文地址：
https://leetcode-cn.com/problems/insufficient-nodes-in-root-to-leaf-paths/solution/hou-xu-bian-li-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/

首先考虑结点如何删除

首先我们考虑如何删除结点的问题。已知一个二叉树中的结点要被删除，有两种办法：1、自己删除自己；2、告诉父亲结点，自己需要从二叉树中被删除。

“自己删除自己”让我想到了“单链表删除某个结点”，如果这个要被删除的结点是末尾结点，那还麻烦了。不过第 2 种办法“告诉父亲结点，自己需要从二叉树中被删除”，就很简单了，父亲结点收到孩子结点这个信号以后，只要把对孩子结点的引用切断即可。

其次考虑使用哪一种遍历方式

二叉树的问题一定离不开遍历，遍历有 DFS 和 BFS，根据题目中的描述“考虑它所有 从根到叶的路径”，就知道不能用 BFS 了，那么 DFS 又有 3 种，分别如下：

1、先序遍历

（1）先执行当前结点的逻辑；
（2）如果有左结点，就递归执行左结点的逻辑；
（3）如果有右结点，就递归执行右结点的逻辑。

2、中序遍历

（1）如果有左结点，就递归执行左结点的逻辑；
（2）先执行当前结点的逻辑；
（3）如果有右结点，就递归执行右结点的逻辑。

3、后序遍历

（1）如果有左结点，就递归执行左结点的逻辑；
（2）如果有右结点，就递归执行右结点的逻辑；
（3）先执行当前结点的逻辑。

再看看我们首先考虑的问题，“告诉父亲结点，自己是否需要从二叉树中被删除”，那么首先两个子结点（如果存在的话）要清楚自己是不是需要被删除，明显使用“后序遍历”。

因此，删除结点（也可以称为“剪枝”）的过程是从下到上的。

最后编码实现

进行后序遍历的时候，要告诉父亲节点自己是否需要从二叉树中删除，返回一个布尔值就可以了。这里编码要注意几个细节：

1、 使用 Python 编码的朋友，尽量少使用 not，否定的判断出现太多，比较容易把自己绕晕，我这一版代码是改过几次的，原先我的 __dfs 方法设置的返回值的意思是“是否保留”。后来我把返回值的含义改成“是否删除”，就是为了让逻辑中少一些 not；

2、当一个结点不是叶子结点的时候，它是否被删除，也要看它的孩子结点，只要孩子结点有一个被保留，父亲结点就不能被删，换句话说，父亲结点被删除当且仅当它的两个孩子结点均被删除；

image.png

3、返回值的含义设置成“是否删除”的前提下，左右孩子的默认策略是删除，因为当只有一个孩子结点存在的时候，这个孩子结点的删除与否直接决定了父亲结点是否被删除，逻辑运算符 and 把不存在的那一边设置为 True ，就符合这个逻辑，不妨看看真值表，把其中一列全部设置成 True ，and 的结果就正好和另外一列是一样的：

左子树是否被删除	右子树是否被删除	and	or
True	True	True	True
True	False	True	False
False	True	False	True
False	False	False	False

如果你把 __dfs 方法的返回值意义设置成 是否保留，你就得看 or 那一列，并且左右孩子的默认策略就是保留。

下面的示例代码：

1、Python 代码：__dfs 方法返回值的意义是“当前结点是否被删除”；

2、Java 代码：__dfs 方法返回值的意义是“当前结点是否被保留”。

请读者比较它们二者的差别。

Python 代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

class Solution:

    def __dfs(self, node, s, limit):
        """
        后序遍历
        :param node: 当前遍历的结点
        :param s: 当前累计的和
        :param limit: 题目中给出的 limit
        :return: 是否要删除 node 这个结点，True 表示要删除，False 表示不删除
        """
        # 先写递归终止条件：如果小于 limit，根据题意，要删除
        if node.left is None and node.right is None:
            return s + node.val < limit

        # 默认为左右结点均剪枝，注意：初值不能设置成 False
        l_tree_deleted = True
        r_tree_deleted = True

        # 如果有左子树，就先递归处理左子树
        if node.left:
            l_tree_deleted = self.__dfs(node.left, s + node.val, limit)

        # 如果有右子树，就先递归处理右子树
        if node.right:
            r_tree_deleted = self.__dfs(node.right, s + node.val, limit)

        # 左右子树是否删除的结论得到了，由自己来执行是否删除它们
        if l_tree_deleted:
            node.left = None
        if r_tree_deleted:
            node.right = None

        # 只有左右子树都被删除了，自己才没有必要保留
        return l_tree_deleted and r_tree_deleted

    def sufficientSubset(self, root: TreeNode, limit: int) -> TreeNode:
        root_deleted = self.__dfs(root, 0, limit)
        if root_deleted:
            return None
        return root

Java 代码：

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}

public class Solution {

    /**
     * @param node
     * @param s
     * @param limit
     * @return 返回 node 结点是否被保留（注意：这个返回值的意义，直接影响整个逻辑。）
     */
    private Boolean dfs(TreeNode node, int s, int limit) {
        if (node.left == null && node.right == null) {
            return s + node.val >= limit;
        }

        // 注意：如果 dfs 的返回值的意义是这个结点是否被保留，它们的默认值应该设置为 false
        boolean ltree_saved = false;
        boolean rtree_saved = false;

        // 如果有左子树，就先递归处理左子树
        if (node.left != null) {
            ltree_saved = dfs(node.left, s + node.val, limit);
        }

        // 如果有右子树，就先递归处理右子树
        if (node.right != null) {
            rtree_saved = dfs(node.right, s + node.val, limit);
        }

        // 左右子树是否保留的结论得到了，由自己来执行是否删除它们
        if (!ltree_saved) {
            node.left = null;
        }

        if (!rtree_saved) {
            node.right = null;
        }

        // 左右子树有一颗被保留，自己就应该被保留
        return ltree_saved || rtree_saved;
    }

    public TreeNode sufficientSubset(TreeNode root, int limit) {
        boolean root_saved = dfs(root, 0, limit);
        if (!root_saved) {
            return null;
        }
        return root;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：， 为二叉树结点的个数。

• 空间复杂度：。

以上，欢迎指正。