别出心裁的最值

读题后很容易得到一个等边三角形ADC，与等边三角形有关的最值容易联想到旋转模型。进一步作如下分析：

1.问题是求一条线段的最小值，一般两种：点线最值的垂线段最短和点圆最值的一箭穿心。不管是哪一种都应该是一定一动类型，而这个题两个点都是动点，所以需要转化线段。

考虑D是等边三角形的一个顶点，所以利用旋转转化。把AE也绕点A逆时针旋转60°，到AE'  ，连接CE'，则CE'=DE，问题转化为求定点C与动点E'之间的线段CE'的最小值。

2.确定E'的运动轨迹。根据瓜豆原理，主动点A在线上运动，所以点E也在线上运动，那么点E'也在线上运动。所以是点线最值，那么点E'的运动轨迹是哪条线呢？

两点确定一条直线。所以找到两个特殊的点，就可以确定这条直线，可以用起点、中点和终点。

题中只有一条已知直线BC，A点运动相当于D点运动，所以从点D入手。

当点D为BC中点时，易得ΔABC是直角三角形，此时AB=7√3，AN=AE=7√3/3，旋转后AN⊥BC。

当点D到终点与B重合时，ΔABC为等边三角形，AB=14，AM=AE=28/3，旋转后AM在AC边上，则CM=14/3。

3.运算。D为AD中点时，可得CN=BE=7√3/3，且∠BCN=30°，所以∠MCN=90°。

CM=14/3，利用相似或者锐角三角函数即可求出CE'的最小值为2√21/3。