美文网首页
一起来学统计学——离散型随机变量的概率

一起来学统计学——离散型随机变量的概率

作者: 三点水滴 | 来源:发表于2019-06-06 22:12 被阅读0次

在事件的基础上，引入了随机变量的概念。然而，为什么要引入这样一个新的概念，随机变量的意义是什么？

实际上这是数学上的通用做法——抽象。不同的试验，会有不同的结果，对一个事件的讨论，并不能迁移到另一个试验中去。而随机变量——作为事件结果的抽象，却能够做到这一点，具备类似特征的随机变量，就能够放到一起去研究。

离散型随机变量的概率

上一篇文章中提到，离散型随机变量的特点是其取值是可数的，哪怕其数量是无限的，只要是能够数的清，那便是离散型随机变量。随机变量是试验结果的映射。既然能够研究事件的概率，那么同样能够研究随机变量的概率。

离散型随机变量的概率的定义

记X为一个离散型随机变量，其取值是\{x_1,x_2, ..., x_n\}，那么X的概率函数定义为：

p_i=P(X=x_i), i=1, 2, ..., n

显然，p_i{\geq}0，并且\sum_{i=1}^n{p_i}=1

如果用表格的形式来表示，则有如下：

可选值 a_1 a_2 ... a_n
概率 p_1 p_2 ... p_n

这种用表格的形式来表示离散型随机变量的概率的方法称为分布列。

几个重要的离散型随机变量的分布

二项分布

记在一次试验中，事件A发生的概率为p。那么，重复该试验n次，记X为事件A出现的次数。那么X的概率函数为：

p_i=P(X=i)=C_n^ip^i(1-p)^{(n-i)}，其中，i=0, 1, ..., n，C_n^i={\frac{n!}{(n-i)!i!}}

此时称X服从二项分布。

泊松分布

若随机变量X的取值为0, 1, ..., n，并且其概率函数为：

p_i=P(X=i)=e^{-\lambda}{\frac{\lambda^i}{i!}}, 其中，i=0, 1, ..., n，\lambda是某一个常数

则称X服从泊松分布。

相关文章

网友评论

      本文标题：一起来学统计学——离散型随机变量的概率

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/iorpxctx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|一起来学统计学——离散型随机变量的概率|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！