Euclidea Gamma-9

作者: 家中古词 | 来源:发表于2019-06-27 21:03 被阅读0次

给出四边形 ABCD，H 是 BD 中点；G 是 AC 中点。I 是 HG 中点，要求 10 费之内作出 I 点。

作 E 为 AD 中点（3 费），F 为 BC 中点（3 费），联结 EF （1 费），再作 EF 中点（3 费），这个点就是 I。

gamma-9.png

下面说明正当性：设向量 BC 为 $p$ ，向量 BA 为 $r$ ，向量 AD 为 $q$ 。那么向量 BH 为 $(r + q) / 2$ ，向量 BG 为 $(r + p) / 2$ ，向量 BI 则是 $(2r + p + q) / 4$ 。

另一方面，向量 BF 是 $p/2$ ，向量 BE 是 $r + q/2$ 。B 到 EF 中点的向量则是 $(p/2 + r+q/2)/2 = (2r + p + q)/4$ ，与向量 BI 相同，这就说明了结论。

Euclidea Gamma-9
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