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平移法,一线三垂直模型,勾股定理综合运用解题

平移法,一线三垂直模型,勾股定理综合运用解题

作者: 雨中大树 | 来源:发表于2023-10-15 09:52 被阅读0次

范例:已知正方形ABCD中,E点在AD上,F点在BC上,三角形EFG为Rt三角形,∠G=90度,EG=6cm,FG=8cm,∠CFG=45度,求S正ABCD=?

解析:

欲求S正,需求正方形边长或对角线长,而题设无此条件。

①平移法:将Rt三角形EFG向下平移,使Rt角顶点G落在CD边H点上,E点平移至M点,F点平移至N点,则Rt三角形MHN≌Rt三角形EFG,得MH=6cm,NH=8cm.

②平移后得一线三垂直模型,知∠MHD=∠CNH=∠CFG=45度.

③在Rt三角形DMH和CNH中由勾股定理分别得到DH=3√2,CH=4√2.∴CD=CH+DH=7√2

故S正=CD平方=98平方cm.

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