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平行四边形的探索历程

平行四边形的探索历程

作者: DJ大队长 | 来源:发表于2023-04-29 09:24 被阅读0次

这个单元我们学习了平行四边形,其实从小学我们就知道,平行四边形的类型有很多呢!平行四边形首先是一个怎样的四边形呢?先不着急,我们来看看一个正方形或长方形,还有菱形应该怎样变成一个平行四边形?

首先,正方形和长方形可以进行割补,因为这两者就是平行四边形,其实也没有必要割补,而菱形需要,这就属于等级割补,梯形也是如此,可以从这个图形的中间切开,然后再补上,补成一个平行四边形!三角形就更简单了,从中间的中线位置来切,然后再补上!也是一个平行四边形

而我们观察平行四边形可以得出它的性质都有哪些呢?四边形的性质,有边、角和对角线!首先是边,边很明显,两组对边分别相等,这就是边的性质。而因为平行四边形是对边相等,所以角的性质就应该是两组对角分别相等,也可以说是对角相等!既然对角都相等,那么,对角线自然也都相等,这就是平行四边形的三个性质,分别是:平行四边形对边相等且平行,两组对角分别相等和两组对角线分别相等!而他的判定就是反过来的,就是对边相等且平行的四边形为平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,以及两组对角线分别相等的四边形为平行四边形!

之后我们开始学习了中位线,中位线其实就是三角形学起来的,就是说三条边的中点连起来,就可以发现又是一个小三角形!而我们测量发现三角形中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半!所以这就是三角形中位线的!之后我们还学习梯形的,也不多说啥了!

之后因为我们学过了平行四边形,所以我们继续跟着平行四边形延伸,延伸到了菱形,如果我们用一个弹性材料制作的平行四边形,将它进行伸缩变换,那么怎样就可以得到一个菱形呢?其实我们需要先挤压,挤压后就可以变成一个菱形,因为菱形其实跟平行四边形是一样的,只不过他比较特殊的地方,我们可以画一个平行四边形测量一下,画四条相等边的平行四边形,我们就可以发现,平行四边形的邻边是相等的!所以,这样一个特殊的平行四边形——菱形的定义就出来了,就是邻边相等的平行四边形为菱形!

而平行四边形的三个性质还是边、对角和对角线,菱形亦是如此,不过我们刚刚画了一个四边相等的平四边形,这也就是菱形,毕竟邻边相等,而平行四边形是对边相等,就是平行四边形,他邻边相等说明四条边都是相等的。第一个性质就是菱形的四边相等!第二个性质,我们可以画出对角线,之后我们可以发现,两条对角线竟然互相垂直了!所以我们就可以得到第二个性质,菱形的对角线互相垂直,而我们画出对角,可以发现,对角线又平分了一组对角!所以第三个性质也都套出来了!就是菱形四边形对角线平分一组对角,判定还是一样的,反过来说!

而我们之后又学习了矩形,这也是一个平行四边形的延伸,矩形其实就是长方形,我们用弹性材料制作的平行四边形,将它拉一下,将斜边拉直,就是一个矩形!所以矩形的定义和平行四边形有些相似,就是两对边相等的四边形为矩形!而我们小学学的矩形中,四个角都是直角。所以他们都是相等,因此一个性质就出现了,矩形的四个内角相等,且为90度,这就是矩形的第一个性质!而我们给矩形画上对角线,就可以发现它的对角线也是相等的。这个建议大家去画图量一下!目前,我们学到了这里,判定也是同理!只不过还是要反过来说而已!并且还要反过来用!

总感觉学习这个单元的时候异常的轻松,就是写证明题的时候有点问题,出了点小麻烦,不过我相信我努力的够多,应该是有效的!

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