有余数除法如何表示

  人教版二年级下册《数学》第六单元《有余数除法》第一课时，在教学前笔者思考了：有余数除法算式这样表示的理由是什么？翻阅了相关参考资料，没有找到明确的答案。既然没有找到，那就不如看看学生心目中有余数除法的算式是怎样的？有了这种想法，于是调整教学设计，把有余数除法表达式作为本节课的一个重点。

    在教学中，直接让学生通过画图来表示除法意义，第一题：12个草莓（用圆圈代替），每3个装一盘（圈一圈），可以装几盘？学生画图并列出除法算式，并交流算式每一部分所表示的含义（完成情况良好）；第二题：6个草莓，每2个装一盘，可以装几盘？（方法同第一题），学生对我出的题表示怀疑（太简单了）。第三题：7个草莓，每2个装一盘，可以装几盘？（方法同上）学生开始嘀咕了，这算式怎么列？你觉得应该怎么列就怎么写！（给孩子们消除顾虑，放手一写）

  通过查看，学生的想法完全在我的预设之外，有常规的表达形式，更有意想不到之“式”。代表作呈上：

一、常规式

有余数除法如何表示
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二、原型式

有余数除法如何表示 有余数除法如何表示
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三、本质式

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  这种表达方式，正是除法意义的本质，从一个数中连续减去几个相同的数。这位学生把有余数除法与整除法纳入一个知识体系中了，虽算式与标准算式有区别，我想他对其意义是理解了。

四、可爱式

  上面这位小可爱（余梓希），开始是第一种方法“吃掉一个”的，可能是看到我为她的“可爱式”拍了照，马上脑洞大开，等我检查一圈下来，叫到：老师！我还有一种方法！见她如此，我又给她的算式留了张影。

五、超越式

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  我访谈了这位同学（汪靖萱），怎么知道的？“是我姐姐告诉我的。”

    根据学生自己创造的算式，我一一予以了肯定，并针对性提出问题（各个算式的不足），从而把这些式子进行优化教学。

有余数除法如何表示
有余数除法如何表示

  我的思考：除法竖式由有余数除法引入的，（人教版2014版以前是由整除引入的）那是否在认识除法时就接着学习有余数除法呢？（在动手操作阶段）避免学生产生思维定式，后面要打破它对于部分学生来说还是比较难的，突然商的后面长了一条“尾巴”呢？