线性变换操作器

作者: StephenWei | 来源:发表于2022-04-12 13:43 被阅读0次

线性变换操作器
线性变换器
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图解线性代数一
线性变换 vs 矩阵 vs 《The Matrix》
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在矩阵计算中有许许多多神奇的性质，比如：
AB != BA
A != 0，B != O，但有可能AB = O
AB = AC，A != O不能推出B = C

在它刚诞生的时候，人们无法理解它为何和普通数字的计算有那么大的差异，它就像一个叛逆的孩子时不时的脱离父亲的掌控，干出一番让所有人诧异的事。比如物理学家海森堡的矩阵力学和他的不确定性原理，diff = AB - BA != 0。

矩阵计算可以和现实世界中的路径规划，图形学变换联系在一起，并不是没有意义的。
比如将物体绕着Z轴旋转，即 Rotate(angle, zDir0, zDir1, zDir2)。它可以表示为一个矩阵。
将物体平移一段距离，Move(vec0, vec1, vec2)，也是一个矩阵:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & vec0 \\ 0 & 1 & 0 & vec1 \\ 0 & 0 & 1 & vec2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

同理，将物体缩放，Scale(fac0, fac1, fac2), 则是：

$\begin{pmatrix} fac0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & fac1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & fac2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

我们在3D Model Edtior 中加入了linear transform tester模块。使用者可以输入简单的命令操控模型的线性变换，并实时观察矩阵。
简答的命令，举例：
按照向量(2, 4, 6) 平移物体 ~ M(2, 4, 6)
将物体绕Z轴转动45度 ~ R(45, 0, 0, 1)
将物体在X方向缩放2倍 ~ S(2, 1, 1)
直接指定变换矩阵 ~

$\begin{matrix} a & b & c & 0 \\ b & c & a & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}$