李笑来老师的《把时间当朋友》，其中有一段写到：远古时代的人遇到问题后，因为笃信“万事必有因果”，所以会在没有任何“合理解释”的解释情况下认为问题产生的原因“只能是神的力量”。其实，神与怪，都只是人们基于种种原因坚决“拒绝不确定”而产生的“应景解释”而已。大多数人在高中和大学里都学过了概率，实际上，概率论中的几个关键思想，是多数数学老师没有讲明白的。理解这些思想甚至不需要做任何计算，但是它们能让我们看待世界的眼光发生根本的改变。以下是本人从简单的概率论中得到的几个生活中常用的智慧。
一、概率思维最基础的思想：理解随机性
余华的小说《活着》，记录着一个普通百姓富贵的人生经历，这本反应当时中国残酷现实的小说感动了万千读者。中国人通常讲因果，讲“善恶有报”，但是小说里善良、正直的富贵，在同命运的较量中，是那么软弱。在随机事件面前，我们是多么渺小。也许，昨天还跟你插科打诨，嬉笑打闹的一个熟人，今天就不幸罹难。而且，这种意外，是不能有中国传统的因果思维来解释的。有些事情的发生，跟它之前的任何事情，都可以没有因果关系的。
万维钢在《万万没想到：用理工科思维理解世界》一书中，列举了一组每个人患癌症的概率。根据美国国家癌症最新数据显示：一个人一生中得到癌症的概率是44.29%，最终因癌症而死的概率则是21.15%。有些癌症可以用吸烟和环境之类的原因解释，有些则无法解释。哪怕你的生活方式再健康，你的环境在清洁，你再原理各种核辐射，你也有近20%的可能性死于癌症。科学家也搞不清楚为什么会是这样，但事实就是这样。
理解随机性，我们就知道有些事情发生就发生了，没有太大可供解读的意义。我们甚至不值得去较真，根本就不值得采取行动。比如，你不会因为极小的飞机事故概率而拒绝坐飞机。一遭被蛇咬，十年怕井绳，是多么幼稚的行为。正因为我们坦然接受世界的不确定性，我们反而更懂得珍惜身边的人，周围的事。
二、小数定律———警惕因样本太小而引发的偏见
小数定律认为人类行为本身并不总是理性的，在不确定性情况下，人的思维过程会系统性地偏离理性法则而走捷径，人的思维定势、表象思维、外界环境等因素，会使人出现系统性偏见，采取并不理性的行为。大多数人在判断不确定事件发生的概率时，往往会违背概率理论中的大数定律，而不由自主地使用“小数定律”，即滥用“典型事件”，忘记“基本概率”。
最近一直在关注NBA的季后赛情况，比赛过程中电视台会给出很多NBA规律，有些网友总结出来的规律总是让人觉得忍俊不禁，但你还 真没法拿出数据反驳他。例如，昨天在勇士队4—3战胜雷霆队之后，就有网友贴出了马刺定律: 季后赛赢马刺者,后一轮将在3:1领先下被3:4翻盘。还有库日天的30分必胜定律：只要库里得分超30分，勇士队必胜！
网友的娱乐精神只是给篮球爱好者增添了不少评球乐趣，但是我们生活中有很多因为样本太小，执迷于小数定律而造成很多偏见。姑娘们有被少数的兵痞欺骗了感情，就一杆子打死：抱怨当兵的都是人渣。有些同志因为在大街上被骗子骗了，刚好骗子又是河南人。于是愤愤然加入网上对河南人的声讨大军：狗日的河南人！要是周围结婚的朋友有几对都面临婚姻不幸，你就会一脸茫然，恐惧于婚姻：果然婚姻都是坟墓，还是做我的单身狗吧！
随机分布不等于均匀分布，随机的不等于均匀的，除非是建立在样本总数非常大的情况下才有效。样本不够大情况下出现的小数定律，会表现出各种极端情况，而这些情况跟本性一点关系都没有。
三、“赌徒谬误”——偶然性事件并不具备自我修正功能
赌徒谬误是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式，认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系，即如果事件A的结果影响到事件B，那么就说B是"依赖"于A的。
赌博是中国农村最盛行的“运动”，每次休假，自己不打牌竟然成了亲朋好友所诟病的坏毛病。赌徒们，最常规的思维是：老子一晚上手气不好，再过几把之后他娘的总会风水轮流转！《太平洋战争》中，士兵们流行着这样一个说法，如果战斗中有炸弹在你身边爆炸，你应该快速跳进那个弹坑，因为两颗炸弹不大可能正好打到一个地方。
其实这些经验都是错觉，完全独立的随机事件，意味着下一把的结果跟之前所有结果没有半毛钱关系！全世界的赌场里每天都有人在不停地犯这个错误。
四、回归平均值——库日天能否透进下一个三分并不是取决于他的手感
最近和战友一直在关注NBA季后赛，本赛季库日天的表现彻底把自己征服。对于库里不同时段的表现，战友们总喜欢随着比赛节奏给出不同反应：“最近手感不好，所以连续几个三分都射丢了。库里别瞎投呀！手感来了，热得发烫呀，赶紧传球给库里呀！”球员近期连续的进球，很容易让球迷忘记他之前平庸的表现。事实上，这种现象可以用著名的回归平均值理论来解释。从统计学角度看，旁人的批评和表扬库里的发挥影响微乎其微，总体来看，库里的表现是趋向于平均值的，他某一阶段或者某一次表现出色，很大程度上靠的是——运气，他总体投篮命中率会回到5成而已。
著名的行为心理学著作《思考·快与慢》里，作者卡尼曼列举了这样一个案例：他们发现对飞行员的出色表现进行表现会导致下一次飞行成绩的下降！其中真正合理的解释是：考虑到回归理论，一个非常出色的成绩必将跟随一个接近平均数的成绩。糟糕的成绩得到惩罚之后必将得到提高，我们完全没必要考虑惩罚是否产生了作用！
意识到这种回归均值的规律，培养这种敏感性思维的一个非常好的习惯：生活给予我们的反馈常常是违背常理的。我们理想中的情况是：当别人取悦我们时，我们也会对她好；当别人对我们不好时，我们也会对他产生厌恶之情。然而从残酷的现实却是：对人友好而受到惩罚，因为举止无礼而得到嘉奖。鼓励和惩罚只是障眼法而已。
出现了一系列坏运气，不一定会有一系列的好运气与之相平衡。但是极端成绩往往会跟随更接近平均值的成绩。
四、认清复合概率——不要被太多的细节骗了
王凯 （只是举例，绝非黑！）小时候经常对男生淫笑，且经常对男生做出亲密的肢体动作，试问那一种可能性较高？
王凯是男性
王凯是男同性恋
如果认为是2.，就犯了合取谬误。男同性恋意味着是“男性”且是“同性恋”，无论如何，王凯符合“男性”的机会一定比符合“男性”又符合“同性恋”的机率更大。这是概率学一个著名谬误：合曲谬误。两件事情可以单独或联合发生时，两件事情联合发生的概率不可能高于任何一件事情单独发生的概率。然而人们在决策的过程中，错误的将概率同事件数量联系起来，认为联合发生的概率更高。
因为合取谬误，人们会认为一个详细、具体的事情更可能发生，然而实际上，每个细节的添加，使这件事情越来越不可能发生。
这种行为在我们身边是可见的，比如当某人向你讲述一件事时，他讲的细节越多，你越容易相信他讲的是真的。前些年沸沸扬扬的唐骏学历门事件，在唐骏《我的成功可以复制》一书中，他把自己的经历描述的越详细，越不容易被普通读者怀疑其真实性，但也越容易暴露出问题。
人人都该掌握点概率学
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