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Eviews ARMA模型的操作和方程表示

Eviews ARMA模型的操作和方程表示

作者: 多美丽 | 来源:发表于2020-04-01 21:46 被阅读0次

    本文主要内容:

    1、ARMA模型方程的理解推导
    2、模型在Eviews如何操作
    3、模型对应的Eviews结果如何书写

    最近看书才发现之前用Eviews操作时间序列模型的时候,在操作和模型结果方程的表达上有不少问题,今天小编就这些问题做一个分析和总结。

    1、针对问题1的回答

    需要知道的是,我们建立的时间序列模型,是在各类模型中都已剔除了所有确定性成分,即不含有均值项、时间趋势项。(这个我之前学习的时候没注意到)
    \phi (L)=1-\phi (1)L-\phi (2)L^{2}-……\phi (p)L^{p}

    一个具体例子和一般表达式为例
    具体例子---以漂移项非零的平稳过程为例

    ([https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php](在线 LaTeX 公式编辑器),这个网站和简书的公式代码语法兼容,推荐使用)

    设有非零漂移项平稳 ARMA(2,1) 的过程如下,
    x_{t}=0.05+0.2x_{t-1}+0.4x_{t-2}+u_{t}+0.3u_{t-1} (1)
    漂移项为0.05,对上式求期望并移项后得到,
    E(x_{t})-0.2E(x_{t-1})-0.4E(x_{t-2})=(1-0.2-0.4)E(x_{t})=\phi (1)E(x_{t})=0.05
    所以x_{t}的期望是
    \mu =E(x_{t})=0.05/\phi (1)=0.05/(1-0.2-0.4)=0.125
    其中\phi (1)=(1-0.2-0.4)=0.4是自回归特征多项式当L=1时的值。

    (1) 用减去均值的方式,表达为:
    (x_{t}-0.125)=0.2(x_{t-1}-0.125)+0.4(x_{t-2}-0.125)+u_{t}+0.3u_{t-1}

    上述过程在Eviews的模型方程书写的时候需要用到。

    一般表达式

    设有漂移项非零的平稳ARMA(p,q)过程如下,
    \phi (L)x_{t}=\alpha +\theta (L)u_{t}(2),其中\alpha是漂移项。
    x_{t}期望是

    漂移项与均值的关系(3).png
    (3)可知, (4)

    \phi (L)(x_{t}-\mu )=\theta (L)u_{t} (5)

    并且(2)(5)等价,即任何漂移项非零的平稳过程都可以通过对序列先退均值(以及确定性成分),然后建立ARMA模型研究。

    2、针对问题2和3的回答

    以1960Q1-2012Q4某国失业率季度数据为例,展示Eviews操作。


    时间序列数据

    2.1 判断平稳性

    1960Q1-2012Q4某国失业率季度时序图.png

    别看这勾勾弯弯的,他其实是平稳的序列。


    ADF检验

    Eviews分析给出,该序列是一个常数项不为0的平稳序列,符合ARMA模型的平稳性条件。

    2.2 模型定阶

    自相关系数与偏自相关系数

    通过上图可以判断,偏相关系数2阶截尾,自相关系数拖尾,可初步估计该模型为AR(2)。

    2.3 模型估计(今天的C位)

    在Eviews里进行AR(2)的操作有两种方式,并且对应两种不同的方程表达式写法(但最终殊途同归)
    2.3.1 Eviews AR模型估计操作方式1(按照回归思想)---quick- equation estimation

    Eviews 9 空格输入:unemp c unemp(-1) unemp(-2) Eviews 9 AR模型估计操作方式1结果.png

    模型方程:unemp_{t}=0.226163+1.645951unemp_{t-1}-0.682674unemp_{t-2}

    2.3.2 Eviews AR模型估计操作方式2(按照时间序列思想)---quick- equation estimation

    Eviews 8 Eviews 9

    以Eviews9 为的结果为例,书写模型方程(SIGMASQ稍后解释)
    unemp_{t}-6.084676=1.640403(unemp_{t-1}-6.084676)-0.677992(unemp_{t-2}-6.084676)
    unemp_{t}=0.228716+1.640403unemp_{t-1}-0.677992unemp_{t-2}
    注:输出结果中的6.084676是unemp的均值,不是模型的漂移项。6.084676的经济含义是1960Q1-2012Q4某国失业率的季度均值为6.084676。自回归系数AR(1)的经济含义是人口失业率序列unemp上一期的值平均以1.640403倍影响本期值。

    SIGMASQ的解释_经管之家搬运来的.png

    写写停停,今天就到这儿了,最后一问,大家愚人节有开心了没?

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