本文主要内容:
1、ARMA模型方程的理解推导
2、模型在Eviews如何操作
3、模型对应的Eviews结果如何书写
最近看书才发现之前用Eviews操作时间序列模型的时候,在操作和模型结果方程的表达上有不少问题,今天小编就这些问题做一个分析和总结。
1、针对问题1的回答
需要知道的是,我们建立的时间序列模型,是在各类模型中都已剔除了所有确定性成分,即不含有均值项、时间趋势项。(这个我之前学习的时候没注意到)
一个具体例子和一般表达式为例
具体例子---以漂移项非零的平稳过程为例
([https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php](在线 LaTeX 公式编辑器),这个网站和简书的公式代码语法兼容,推荐使用)
设有非零漂移项平稳 ARMA(2,1) 的过程如下,
(1),
漂移项为0.05,对上式求期望并移项后得到,
,
所以的期望是
,
其中是自回归特征多项式当时的值。
式 用减去均值的方式,表达为:
上述过程在Eviews的模型方程书写的时候需要用到。
一般表达式
设有漂移项非零的平稳ARMA(p,q)过程如下,
(2),其中是漂移项。
则期望是
由(3)可知, (4)
(5)
并且(2)和(5)等价,即任何漂移项非零的平稳过程都可以通过对序列先退均值(以及确定性成分),然后建立ARMA模型研究。
2、针对问题2和3的回答
以1960Q1-2012Q4某国失业率季度数据为例,展示Eviews操作。
时间序列数据
2.1 判断平稳性
1960Q1-2012Q4某国失业率季度时序图.png别看这勾勾弯弯的,他其实是平稳的序列。
ADF检验
Eviews分析给出,该序列是一个常数项不为0的平稳序列,符合ARMA模型的平稳性条件。
2.2 模型定阶
自相关系数与偏自相关系数通过上图可以判断,偏相关系数2阶截尾,自相关系数拖尾,可初步估计该模型为AR(2)。
2.3 模型估计(今天的C位)
在Eviews里进行AR(2)的操作有两种方式,并且对应两种不同的方程表达式写法(但最终殊途同归)
2.3.1 Eviews AR模型估计操作方式1(按照回归思想)---quick- equation estimation
模型方程:
2.3.2 Eviews AR模型估计操作方式2(按照时间序列思想)---quick- equation estimation
以Eviews9 为的结果为例,书写模型方程(SIGMASQ稍后解释)
即
注:输出结果中的是unemp的均值,不是模型的漂移项。的经济含义是1960Q1-2012Q4某国失业率的季度均值为6.084676。自回归系数AR(1)的经济含义是人口失业率序列unemp上一期的值平均以1.640403倍影响本期值。
写写停停,今天就到这儿了,最后一问,大家愚人节有开心了没?
网友评论