2020 时序分析(20) ARMA 模型

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ARMAR 模型

• ARMA 模型的形式
• ARMA 模型的平稳性条件
• MA 模型的可逆性条件
• ARMA 过程的自相关函数和 Yule-Walker 方程
• ARMA 过程的偏自相关函数
• Box-Jenkins 建模方法
• ARMA 模型的预测

ARMA 模型的形式

自回归移动平均(autogressive moving average model ) 模型是平稳时间序列分析模型

ARMA(p,q) 模型

可以看出 ARMA 是由 AR 和 MA 两部分组成，在 AR 部分可以看出是收到其自身的滞后的影响。除了受到随机扰动项影响，还会收到一些滞后随机扰动项的影响，这就是 MA 模型

AR(p) 模型

MA(q) 模型

在自回归的系数都是用 alpha 而在移动平均系数用的 beta，而且在 ARMA 所有系数符号还需要注意，也就是 beta 系数前面用了负号，其实完全可以不用负号，这里用负号就是便于推导

ARMA 模型的滞后算子多项式表示形式

• 自回归(AR)系数多项式
  
• 移动平均(MA)系数多项式
  
• ARMA(p,q)模型可以简化表示为
  
• AR(p)模型可以简化表示为
  

ARMA 模型的传递形式和逆转表示形式

• ARMA(p,q)模型的传递形式
  

对于常数的的滞后期是没有用的，不过这里还有其他系数,传递形式就是将输入转换输出，那么上面 B(L)/A(L) 可以看作一个整体系数，也就是 epsilon 的系数，这样就可以将 epsilon 看作输入自变量而 y 看作输出因变量。

• AR(p)模型的传递形式
  

• ARMA(p,q)模型的逆传形式
  
  这里 epsilon 作为输出，而输入变成了 y 这是为了逆函数问题，所以这里给大家介绍一下，

• MA(p,q)模型的逆传形式

到现在大家可能会想为什么要构建 ARMA 模型，这是因为数据特征，我们是根据数据特征来构建模型，如果时间序列符合特征，我们就可以构建模型来解决时间序列问题。