今天有同学问我这样一道题:
甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米．出发一段时间后，两人在距中点80米处相遇，求AB两地之间的距离。
这是一道典型的相遇问题。我是这样分析与解答的:
1、方程法：本题可用方程法求解。可以假设甲乙两人相遇时各走了x分钟。因此甲走了70x米，乙走了60x米，因为相遇点距离AB两地的中点80米，而甲的速度比乙的速度快，因此相遇点一定位于中点靠近B的一侧，所以相遇时，甲走过的距离比乙走的距离多出80×2=160米。因此70x-60x=160 ,可得到 x=16，即甲乙相遇时，两人都走了16分钟所以AB相距16×(70+60)=2080米。
2、算术法：本题也可以使用算术法来求解，而且方法更为巧妙、简便。已知甲乙同时从AB两地出发，甲乙相遇时距离中点80米，所以在甲乙行走了相同的时间内，甲比乙多走了80×2=160米，这是路程差。
是什么导致了甲乙行走的路程差呢？当然是因为甲的速度比乙的速度每分钟快10米，这是速度差。 对于两人同时行走的行程问题，路程差÷速度差=二者共同行走的时间。
所以用甲乙行走的路程差160除以甲乙速度差10，得到的就是甲乙共同行走的时间，即160÷10=16分钟。
那么，AB相距16×(70+60)=2080米。
讲到这里，那位同学听懂了，他重复了我的口头禅:数学真美妙！
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