星图王梓瑜期末叙事--《整式的乘除》

          亲爱的星图班的爸爸妈妈们，大家好，我是王梓瑜。

          今天给大家分享的是整式的乘法，在上个学期我们学习了整式加减，那你想知道整式的乘法如何进行运算吗？

        先举一个例子；2×3就是2的3倍或是3的2倍，这是我们小学学习的整数乘整数，那如果把其中一个数字变成字母，比如2×a同样可以说成2的a倍或a的2倍，所以就是2a，那再进一步推算，把另一个数字也变成字母，最简单的就是a×a，就是小学学过的2个相同的数相乘，积就是这个数的平方，就像2乘以2等于2的平方，所以类比可得a乘以a等于a的平方。那次数再高一些，会怎么样呢？我们再看几个例子，比如a乘以（a的平方）等于三个a相乘，即a的三次方，等于a的1＋2次方；同理a²×a²等于a的四次方，等于a的2＋2次方；a的三次方乘以a的2次方，等于a的五次方，等于a的2加3次方，因此我们就知道了同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。现在，我要考一考亲爱的爸爸妈妈们，第一，a的三次方乘以a的八次方等于多少呢？第二，a的三次方的2倍乘以a的八次方等于多少？

        那可不可以把上面例子a×a中的一个a变成多项式呢？比如a×（b＋c），我发现可以直接用小学学过的乘法分配律来计算，括号外的字母分别乘括号里的每一项，所以就等于ab＋ac  .再比如a×（2a＋c），就等于a的平方的2倍再加上ac，通过这个式子，我们发现当同时存在数字和字母时，将他们分别进行乘法运算，字母和字母相乘，数字和数字相乘，那么我再考考你们：a乘以（a的三次方与a的五次方的和）等于多少？

        那么如果前面例子中两个a都是多项式，那应该如何进行计算，比如说(2＋a）(1＋a)可以先令2＋a＝m，所以就是m×（1＋a)就可以变成单项式×单项式，乘法分配率变成m＋ma，当m＝2＋a时，原式等于2＋a＋(2＋a)a等于2＋a＋2a＋a²等于2＋3a＋a²，然后问大家一个问题，（2＋a）×（3＋b）等于多少呢？

      谢谢大家，我的分享到此结束。但我们的探究之路还未停歇。

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