电子

人 类很早就知道了电现象，丝绸摩擦玻璃棒带正电，毛皮摩擦橡胶棒带负电，这是关于静电的研究。金属可以导电，并导致相应物理效应，这是所谓动电的研究。电学 的研究在19世纪达到了很高的成就，并与更古老的学问——磁学——联系了起来，电磁学的最后完成很大程度上可归功于法拉第和麦克斯韦两位英国科学家，法拉 第实验物理学家，而麦克斯韦则是位理论物理学家，类似于第谷和开普勒的关系。

1833 法拉第发现电解定律（laws of electrolysis）将电磁学和化学联系了起来。法拉第电解定律说明物质中存在带负电的单元，1874 斯通尼（Stoney）称这种普遍存在于物质中的负电单元称之为电子（electron）。1法拉第定义为使1摩尔单价物质电离所需的电量，其数值为 96484.6C。

$1F = N_A e$

如果知道了阿佛加德罗常数，我们就知道了e的数值，反过来如果我们精确地测量了e的数值，我们就能得到更精确的阿佛加德罗常数。

在19 世纪末期，关于真空管的实验很流行。科学家们发现在真空管内加上电极和电压，随着电压的增大，会发生真空放电现象，在真空管的阴极会发出阴极射线 （cathode rays）。阴极射线是什么，具体说是一种粒子，还是一种波动（电磁波）就成了19世纪末期科学家们争论的一个热门问题。

1895 佩林通过用量电器（electrometer）收集阴极射线表明这种射线带负电。英国科学家们认为阴极射线是粒子，而德国科学家们则倾向于波。为了验证自 己的想法，1897 英国科学家汤姆逊进行了实验。汤姆逊认为阴极射线就是电子，质量为m，电荷为e，通过测量阴极射线在外加电场（或磁场）真空管内的偏转，汤姆逊测量了电子 的荷质比（specific charge）$e/m = 1.76 times 10^11 C/kg$。

这种实验方法可一般性地用于 测量所有带电粒子的核质比，比如测量氢原子离子（H+，即质子）的荷质比。实验发现：电子荷质比远大于质子的荷质比，大将近2000倍。如果电子电量和质 子电量大小相同的话，说明电子的质量很小，即原子中带负电部分的质量远远小于带正电部分的质量。

如果我们知道了e的精确值，我们就可得出电子的质量。1909 密立根（Millikan）通过油滴实验（oill-drop experiment）第一次精确地测量了e的数值。

$e = 1.60 times 10^-19 C$

这样我们知道：$m = 9.11 times 10^{-31} kg$，确实比原子质量小很多。类似地，我们也可由e的取值，倒推出阿佛加德罗常数的取值：$N_A = F/e = 6.02 times 10^23$

在 此基础上，我们可做一些理论的估算，如我们可根据金属的密度估算不同金属原子的大小。估算结果表明，不同原子的半径都在大致1埃（$10^{-10 m}$）左右。我们还可根据爱因斯坦质能关系和电磁场能量密度估算电子的准经典半径，结果是大约2.8飞米（$10^-15 m$），这是非常小的，比原子半径小5个数量级，近似地我们可把电子当作点来处理。

原子的汤姆逊模型

我们现在知道原子整体是电中性的，其中包含带负电的电子，电子质量很小，尺寸也很小，原子中也必然包括正电部分，其质量很大，但正电部分在整个原子中的分布是未知的，可能是集中地分布的，也可能是均匀地分布于整个原子内等等。

现 在就需要我们构造出一个关于原子的模型，成功的原子模型至少应能解释一些物理现象，比如当时已被大家熟知的元素周期律、光谱学现象等；另一方面，很重要 的，这个原子模型应当是稳定的，因为我们的世界是稳定存在的，不可能设想组成我们世界的原子是不稳定的，或只能存在于须臾之间。

我们可以 假设原子中的正电部分象电子一样也是集中分布的，比如某种正电子，为了简单我们假设所有电荷都是不动的，这时就是一个静电学问题。对一个由正、负点电荷组 成的静电体系，我们可以设法构造出受力平衡，但我们发现这种受力平衡是不稳定的，总存在某种形式的微小扰动能够破坏受力平衡，即这种正电荷集中分布的静电 体系是不稳定的。

剩下的选择自然是假设正电不是集中分布的，比如正电部分均匀地分布在整个原子，而电子对称地镶嵌在正电背景中（比如可以 考虑氢原子），可以证明这样做可以达到受力平衡，并且是稳定平衡。这就是所谓原子的汤姆逊模型，更形象的说法是西瓜模型，西瓜子是电子，而西瓜瓤是正电部 分。

今天看来，汤姆逊模型是一种怪怪的模型，但它却是一种“稳定”的原子模型，相反原子的行星模型是一种更直观可行的模型，但根据经典电 动力学却是一种“不稳定”的模型。更加美妙的是，根据汤姆逊模型，竟然能解释氢原子光谱莱曼系的第一支。因此在卢瑟福散射实验之前，原子的汤姆逊模型是科 学家们最看好的一个原子模型。

卢瑟福散射

卢瑟福是 汤姆逊的学生，为了验证汤姆逊的原子模型，1906-1913 年间他使用高能（MeV）alpha粒子轰击金属薄膜。由于入射粒子能量很高，卢瑟福预期所有入射粒子应几乎不受影响地穿过金属薄膜，但实验结果却表明有 约1/8000的入射粒子被散射回来了，即散射角大于90度。对此，卢瑟福有非常形象的描述：

It was quite the most incredible event that ever happened to me in my life. It was almost as incredible as if you fired a 15-inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you.

翻译过来就是：这是我一生中碰到的最不可思议的事情。就好像你用一颗15英寸大炮去轰击一张纸而你竟被反弹回的炮弹击中一样。

15 英寸大炮是当时大英帝国海军口径最大的火炮，卢瑟福用这种形象的语言告诉我们，原子的正电部分不可能均匀地分布在整个原子中。卢瑟福提出了原子的核模型， 即原子中所有正电部分都集中地分布在原子的中心——原子核——上，并推导出了卢瑟福散射公式，成功地解释了卢瑟福散射的实验曲线。

根据卢瑟福散射实验曲线对卢瑟福散射公式的偏离可以估算原子核的大小，估算结果表明原子核半径小于$10^-14 m$。

卢瑟福散射公式

卢瑟福散射公式是在以下假设下推导出来的。

1.假设alpha粒子只与原子核发生散射，即忽略alpha粒子与电子间的散射；
2.假设alpha粒子只与金属薄膜中的一个原子核发生散射，即忽略多次散射效应；
3.假设各个散射事件之间是完全独立的；
4.假设原子核、alpha粒子都是点粒子；
5.假设对每次散射事件而言，原子都是足够大的；

一方面我们可以说明以上假设对卢瑟福散射实验而言都是合理的。另一方面，我们也可猜测这样推导出的公式是有局限性的，比如对小角度散射和大角度散射数据都必然存在着误差。[1]

作为练习，请大家自行推导卢瑟福散射公式，并特别注意散射截面及微分散射截面的物理意义是什么。

卢瑟福模型的困难

原 子的核模型（卢瑟福模型，也叫原子的行星模型）解释了卢瑟福散射，但根据经典电动力学卢瑟福模型确是不稳定的。作为练习，我们可以计算最简单的原子——氢 原子——的寿命，假设氢原子中唯一的电子围绕原子核（即质子）作匀速圆周运动，电子的圆周运动可分解为垂直方向上两个电偶极子的迭加，根据电偶极辐射功率公式[2]我们可以估算多久电子的能量会耗尽而落到原子核上。估算表明，卢瑟福原子是非常不稳定的，很短时间（大约$10^-10 s$）后电子就会落到原子核上，从而导致原子的崩溃。

参考：

[1]杨福家《原子物理学》第三版，pp22-24；
[2]郭硕鸿《电动力学》第二版，pp193-200；

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