http://mime.oregonstate.edu/research/drl/publications/_documents/abatea_2016.pdf
简介
-在这项工作中, 我们使用运动学的第一个原理, 为多执行器机器中的机械功率分布提供基本的洞察力。单个执行器功率-不是其净总和-确定多关节机器的效率和执行器大小。传递给环境的网络电源自然会丢弃有关如何生成该电源的重要信息。例如, 同时正负幂将在一个机制内取消, 消耗能量, 提高峰值功率要求。同样的效果也可以在其他执行器零工作的情况下, 对单个驱动器进行偏置功率绘制。一般而言, 对于所有执行器来说, 最好是对净功率需求做出同样的贡献, 因为平衡最小化单个执行器的机械功率要求。在本文中, 我们提出了驱动功率空间, 在其中我们测量的对抗在一台机器 (关节相互作用, 由于运动的约束)。我们展示了任务消耗的净功率与执行器提供的总功率之间的区别。我们将电能利用质量测量作为一种平滑的目标函数, 用于对执行器之间的对抗和功率平衡进行编码。作为我们的总体框架的演示, 我们将我们的技术应用到一条腿机器人的设计中, 找到改进的运动学来执行跑步步态。该技术发现了具有最优功率分布的机构, 无论是执行器选择还是损耗模型, 都可以在设计过程中使用机构运动学的方法进行早期应用。在为应用程序选择合适的运动学后, 设计者可以独立地优化设计中的每个执行器, 以最小化局部损耗。
一、导言
通常假定机械功率输出决定了机器的功率要求。然而, 在执行器级的机械功率要求可以大大大于净功率要求。运动学约束可能迫使一些执行器做的工作, 反对 task,1 要求其他执行机构做额外的工作来补偿。这会降低系统性能并导致对电源和驱动器的更大要求。本文通过对机械运动学相对于任务的仔细选择, 证明了 antagonism2 的可避免性。作为这个原理的一个例子, 考虑一个双轴线性定位表, 在负载下执行简单的平移。图1a 显示了与任务不匹配的电源配置文件: 一个执行器产生多余的功率, 而第二执行器制动器 (即适用于其速度相反的力量)。图1b 中的替代方向平衡了两个驱动器之间的功率输出, 从而优化了所需的网络电源。这种小的配置更改会降低执行器 A 的功率要求2/3。在更复杂的应用程序中, 可能只有在设计阶段才可能发生类似的更改。x–y 表的操作点可以在我们所称的电源空间中绘制 (图 2)。这个空间有一个轴为每个联合力量并且使它容易地看, 当点或轨道包含敌对工作时。这是 n 维空间, 我们将测量任何一般的 n 自由度机制的对抗量。此外, 我们还将电能利用质量测量作为一个原则性的、平滑的、梯度丰富的目标函数用于这个空间中的轨迹, 从而对产生它们的机制进行排序。执行运动学电能利用质量优化将最小化每个关节所需的机械功率输出, 之后设计者可以优化选择电机和电机减速器, 以减少局部损失. 3 电能利用质量在设计过程中可以及早研究甚至在执行器被指定之前。即使在执行器对抗的成本超过其他设计特征 (如工作空间大小, 可操作度 [20], 最大输出力 [11], 或降低复杂性), 任何额外的对抗性力量仍然必须核算。因此, 理解对抗对于正确指定机器人的驱动和电力系统仍然很重要。以下各节将讨论我们对驱动功率空间、净功率和总功率的定义, 量化在 n 自由度应用中进行的对抗性工作量, 导出电能利用质量测量, 并提供实例分析, 说明三不同的腿设计跟随 spring-mass4 奔跑步态。
二、相关工作
对抗可以出现在任何一个以上的执行器系统。它存在于高自由度系统, 如仿人机器人 [8], 甚至可以控制一些机器人的功率要求, 如符合 ATRIAS 双足。例如, 几乎所有的执行器功率在正常操作期间 ATRIAS 是对立的由于受电弓腿设计 [7]。在步行或跑步步态的姿势阶段, 腿部长度的力量分解成两个相等和相反的关节扭矩, 而腿部清扫需要相同的关节运动。这个扭矩和速度的组合导致了相等和相反工作从每个执行器。实际的峰值到峰值的机械执行器功率为 ATRIAS 腿比任务所需要的大 50%, 如图3所示, 执行器所做的无符号工作比所需的要大65%。在理想的弹簧-质量的情况下, 净功率为零, 受电弓腿设计执行零效率, 并可以浪费一个任意大的能量。沃尔德伦和 Kinzel [17] 最初谈论了 "几何工作的想法, 根据概念那 backdriving 执行器浪费力量。歌曲和李 [14] 注意到也许任务的目的是去除能量, 因此执行器刹车有时是有利的。由于负的净功率, 正驱动的执行器实际上是不受欢迎的组件, 而不是反向驱动的。内部力量反对是相似的在概念到内部力量在并联的机械手 [19]。例如, 一组武器, 其中每个有一个接触点与刚性物体将有一个固有的自由, 在如何产生一个净力的对象。在这样的情况下, 机械手可以应用任意的内力来抵消它们的总和。提 Spenny [16] 使用详细的电动和液压马达模型, 以找到一个机器的预期真正的效率。其他功率优化为关节的扭矩和速度轨迹找到最佳 motor–gearhead 对 [13, 12]。电机功率模型将抓住对抗的影响, 如果适用于多执行器系统, 因为机械功率是存在的每一个电机模型。执行器选择和隐含损耗模型对其所需的机械功率输出没有影响, 因此, 对单个驱动器的优化不能改善低功耗的机构。减弱 et [1] 使用一个特殊案例解决方案对抗的弹簧质量腿设计, 其中只有一个执行器执行工作。所产生的机构有一个腿长度执行器和一个腿角执行器。在运动过程中, 腿部长度的执行器会抵抗腿部长度的作用力, 而腿部角的执行器则定位腿部, 因此只有腿部长度的执行器才起作用。可操作度分数 [20, 10, 9] 测量不同运动学的能力, 以协调一组关节在施加力或在环境中移动。有趣的是, 具有良好可操作度分数的机制可能会有任意差的电能利用质量。例如, ATRIAS 腿上的受电弓机制具有高各向同性的可操作度椭球体, 但要求执行器在姿态 (100% 拮抗工作) 中做相等和相反的工作。
三、动力空间的推导措施
我们正在考虑的拮抗效应是由于从任务到单个执行器的功率的映射本质上取决于机构诱发的执行器基础, 即使通过该机制的净动力通量是独立于基础的选择。这种情况-这是类似于如何 L1 规范取决于方向的选择, 即使 L2 范数是旋转不变-有一些微妙的方面, 所以在这一节中, 我们提供了一个原则讨论的权力计算机制的执行器空间.a. 驱动元组在机构中的运动约束将任务的力和速度映射到执行器扭矩和速度, 从而确定每个执行器的单个电源要求。为了简单起见, 我们将工作空间中的力和速度称为 f 和 x˙, 以及执行器空间中的τ和˙θ。这个符号与我们的示例系统中空间的平移和旋转性质相匹配, 但这种选择并不限制;这两组坐标都是完全广义的力和速度。雅可比矩阵描述了在其配置空间中的一个点θ的机构运动学, 并在配置和任务空间之间映射力和速度, J (θ) = ∂x ∂θ1∂x ∂θ2..。∂x ∂θn
(1) τ = 福建
(2) J ˙θ = ˙x,
(3) 其中 f 和τ是力和扭矩元件的行向量 (covectors)。我们对雅可比没有任何等级的假设;我们只假设存在一种从任务速度确定执行器速度的方法. 5 执行器扭矩总是为任何等级定义。考虑到任务的力 f (t) 和速度 x˙ (t) 轨迹, 设计者可以在配置空间中找到扭矩τ (t) 和速度˙θ (t) 轨迹。在使用物理执行器的基础上, 这些向量的分量代表了单个驱动器的扭矩和速度, τ (t) = (τ1 (t), τ2 (t),.., τn (t))
(4) ˙θ (t) = (˙θ1 (t), ˙θ2 (t),..., ˙θn (t))。
(5) 圆括号用于区分向量与元组, 其中元组的元素指物理执行器数量, 而向量的元素是用于测量该向量的基础的工件。使用物理执行器基础的扭矩和速度的元素明智的 product6 给出了驱动电源元组, P (t) = τ (t) ◦˙θ (t) = (τ1˙θ1, τ2˙θ2, τn ˙θn)
(6) = (P1 (t), P2 (t),.., Pn (t)),
(7) 即, 一组功率流入或流出的每个驱动器。我们将所有可能的幂元组的空间称为电源空间。元组在这个空间内绘制为点。功率空间中的净功率、总功率、对抗网和总功率测量可以组合在一起测量幂元组中的对抗量。我们使用净功率作为衡量任务的能量要求和总功率作为衡量机械能如何使用的机制内。Net 电源是向任务流动的已签名的电源。此功率等于幂元组中的术语的总和, 也相当于工作空间或配置空间中的力和速度的点积, Pnet (P) = ΣPi = f · x˙ = τ·˙θ。
(8) 我们将总功率定义为通过执行器流动的能量测量。它被计算为元组幂的无符号总和 (L1 范数), Ptotal (P) = Σ |Pi |。
(9) 与净功率中的 force–velocity 产品 (即坐标不变) 不同, 总功率计算继承了 L1 范数的坐标依赖性。因此, 它采用不同的值取决于所选择的运动学。Ptotal 永远不会小于 Pnet 的大小, 但对于某些应用程序来说, 它可能会大得多。任何不流向任务的能量在总功率中出现两次: 一次被发射, 一次被吸收。因此, 拮抗力可以写成总和赋范净功率的一半差, 裤 (P) = 1 2 (Σ |Pi |− | ΣPi |)= 1 2 (Ptotal − |Pnet |)。
(10) 如果所有驱动器都执行相同的符号工作, 则总功率和净功耗将相同并取消。或者, 如果任何执行器进行相反的标志工作, 总功率将大于网络和拮抗力将是非零。图4为 R 2 中的驱动电源空间绘制净功率、总功率和拮抗功率。请注意, 对立只存在于幂元组中的某些元素具有反对符号的区域中。在 R 2 中, 这些是象限 II 和 iv。在包含1元组的范围 (其中的幂元组、象限 I 和 III) 的区域中, 对立是零。在电源空间中只有两个这样的区域, 不管维度如何。随着机器人获得更多的自由度, 有更多的可能置换的相反符号的权力。c. 电能利用质量由于两个原因, 基本的对抗措施不能产生良好的目标函数: 一是不连续的第一导数;第二, 对立为零的地区完全是水平的。在级别区域中, 没有要遵循的优化程序的渐变信息。虽然这些区域在技术上是无对抗的, 但对于远离敌对区域 (见第五部分的分析结果) 来说, 有一种鲁棒性的好处。 在附录 A 的推导之后, 我们将电能利用质量度量定义为幂的平方和和平方幂的和, Q (P) = (ΣPi) 2 −Σ (Pi 2)。
(11) 将电能利用质量与对抗措施的相似性, 用平方来代替正常化条件。电能利用质量是 P 中的多项式函数, 具有丰富的梯度信息, 具有 C∞的连续性。最大化此功能最大限度地减少了对抗和平衡能力。如附录 B 所示, 功率质量的约束最大化导致所有执行器之间的功率相等分布, P ∗ = Pnet n Pnet..。Pnet n = Pnet n 1,
(12), 其中 1 = (1, 1,.., 1) 是1元组 (功率空间的正基础向量的总和)。在 R 2 中, 电能利用质量是一个以零为中心的鞍函数, 相同符号的幂具有正值, 而相反符号幂具有负值, Q (P1, P2) = (P1 + P2) 2 − (P1 2 + P2 2) = 2 P1P2。
(13) 图5显示了 R 2 中的电能利用质量测量。
四、优化策略
使用电能利用质量测量方法, 我们的设计过程在机构拓扑空间中搜索与给定任务相匹配的运动学。搜索空间中的每个点都将是一个 mechanism–task 对 (或 "应用") (J (θ), f (t), x˙ (t)), 并在驱动电源空间产生一个轨迹 P (t)。如果搜索空间中存在冗余机制, 则还必须有一个用于确定唯一关节轨迹的控制律。或者, 优化器可以搜索为该机制产生最佳功率轨迹的关节轨迹。为任务选择一个机制/逆运动学定律, 唯一地确定每个接头的扭矩和速度。设计者可以在隔离的情况下优化每个执行器的 motor–gearhead 对, 使用 torque–speed 轨迹作为任务, 并将执行器作为1自由度系统来处理。此方法将整个设计的搜索空间从 k + NM 维度减少到一个跨 k 维度的搜索, 而 n 搜索跨 M 维度, 其中 K 是潜在机制的维数, n 是执行器的个数, M 是执行器设计。例如, 搜索20个以上的机制, 从100马达和100电机减速器 选择了两个 motor–gearhead 对 (20 x 100 x 100 x 100 x 100) = 2 x 109 评估。我们的方法只使用 (20) + (100 x 100) + (100 x 100) = 20 x 103 评估
五、设计评价
作为一个例子研究, 我们认为腿机器人的能力, 以有效地执行跑步步态沿弹簧质量弹道 [5]。我们显示了电能利用质量与机器人的鲁棒效率和峰值执行器功率之间的相关性, 我们展示了电能利用质量如何区分两种看起来同样有效的设计。虽然我们模拟这些设计的效率, 但在实际中只需要电能利用质量, 因为它是这些其他特性的指示器。我们评估三手挑选的机制 (图 6a)。
首先, 类似于 ATRIAS 腿设计的平行设计, 每个环节都是相对于臀部驱动的。
第二, 串行设计有两个环节, 一个髋关节执行器, 和一个膝部执行器。
第三, 一个由我们称之为 "蜘蛛设计" 的悬挂质心的串行链路机构;髋关节的高度提高了40厘米相对于其他设计, 和连接长度增加20厘米, 以弥补。脚趾上的力量继续通过 CoM 定向, 但动作线不再与臀部相交。为了我们的例子, 我们只研究刚性的, 无质量的机制. 7 没有能量储存在机制之内。我们还忽略了与地面无弹性碰撞所失去的动能和任何摩擦力损失。我们选择一个类似人类的步态, 其峰值垂直力刚好高于2x 的体重, 而峰值到峰值的垂直 CoM 位移约为7厘米. 表 I 提供了用于生成机器人跟随的弹簧质量步态的参数。这种步态使机器人以平均时速2.9 米/秒 (9 分钟英里) 的速度运行, 大约有1米的步幅。我们选择了一个平衡步态, 所以每一个步骤将是相同的最后, 我们只需要模拟一个单一的。对于每个设计, 我们使用反向运动学来确定其执行器扭矩和速度。有许多方法来寻找冗余机制的联合位置 [6, 18, 15], 但在这种情况下, 我们使用的约束最小化通过 MATLAB 的寻找函数。我们发现每个设计的执行器功率轨迹如下:
设计运动学:
x = x (θ), J = ∂X/∂θ (14)
任务轨迹: x (t), f (t) (15)
解决关节位置: θ (t) s.t. x(θ (t)) = x (t) (16)
关节扭矩: τi (t) = fi (t) J (θ (t)) (17)
联合速度: ˙θi (t) = dθi (t)/dt (18)
联合幂: Pi (t) = τi (t) ˙θi (t) (19)
我们用简单的计算出每个设计的真正能耗. 零再生电机模型, 丢弃负功率, Preq (t) = 冲程也是 (Pi (t), 0) (20)
E = Z t 0 Preq (t) dt。(21)
运动学上的差异导致不同的功耗要求 (图 6b)。并行设计使执行器在整个姿态阶段进行战斗 (即提供相反的信号功率)。由于并联驱动器相互争斗, 执行器功率要求上升, 峰值在2.3 千瓦 (1 千瓦以上的峰值功率的任务要求)。蜘蛛的设计有两个执行器提供相同的权力标志总是, 因为工作队的行动线正好穿过髋关节的运动时, 膝关节扭转。由于蜘蛛执行器相互帮助, 使驱动器的功率要求下降, 峰值在1.0 千瓦 (0.3 千瓦以下峰值净功率)。利用机械功率轨迹和最小电机模型, 计算了每个机器人 transport8 (MCoT) 的机械成本。我们发现, 并行设计需要330焦耳每步 (220 焦耳超过所需的任务工作), 和串行和蜘蛛的设计要求110焦耳每步 (这是由110焦耳的净任务工作限制)。它们分别对应于0.43 和0.14 的 MCoTs. 9 即使串行和蜘蛛的设计在 MCoT 中相等, 当我们考虑动力空间轨迹的变化时, 蜘蛛会看到一个鲁棒性的好处 (图 6c)。如果标称轨迹在对立区域和合作电源区域之间 (与串行设计相同), 则这些功率变化会使系统进入一个对立区, 导致平均 MCoT 增加。如果名义轨道在一个合作区域 (与蜘蛛设计一样) 它可能停留在那里并且体验较少变动在步成本。对于±1的随机偏移与执行器的速度和±100对执行器的扭矩, 我们发现平均 MCoT 是最小的蜘蛛设计, 它有最小的标准偏差在 MCoT。
表二显示了本研究三设计中平均电能利用质量与标称峰值功率、标称 MCoT、平均 MCoT 和 MCoT 变化的相互对应关系。在蜘蛛设计中看到的执行器协调不是在看 MCoT 时出现的东西, 而是由电能利用质量所捕获的。虽然我们已经找到了一个高品质的运动学机制, 设计是不完整的, 没有指定马达和电机减速器 的驱动关节。然而, 我们在这里结束我们的分析, 因为已经有大量的知识专门用于损耗模型和执行器优化。
VI. 结论
峰值功率需求和效率是由单个执行器驱动的, 而不是任务的净功率要求。我们将驱动电源空间和电能利用质量测量作为理解和优化设计的运动学功率分布的工具, 从而最大限度地减少每个执行器所需的工作。了解机械运动学的作用是至关重要的, 因为没有多少执行器优化可以消除系统的对抗或重新平衡机械功率。通过选择适合给定任务的机构运动学, 可以最大限度地减少对抗。在我们的例子中, 这是使用电能利用质量作为一个目标函数的候选设计。我们展示了对抗如何影响腿部机器人的能量成本, 它们在机械运输成本和执行器间的能量共享上, 都能实现弹簧质量步态。通过在执行器之间共享电源, 蜘蛛的设计有更低的驱动器功率要求, 并对步态的变化有更强的鲁棒性。对抗是机制运动约束的一个重要的基本特征。电能利用质量指标计算简单, 但在告知机械设计时可产生较大的效益。
VII. FUTURE WORK
虽然我们没有明确地考虑冗余的机械手在这项工作, 有可能, 增加选择联合速度的自由将允许一个机器人避免对立的一大组任务, 甚至所有的任务。对于超出任务空间所需的每一个额外自由度, 在机构运动学的空空间中将有一个额外的自由度。这可以使动力元组能够以编程方式通过网功率平面实时移动, 这样它总是接近于所有机器人的执行器之间的最佳功率分配。我们也没有考虑惯性力对旋转躯干的影响, 但很可能使用俯仰躯干可以更好地平衡执行器的功率。这样的设计可能有三个链接, 像蜘蛛设计, 但使用一个前中心的质量, 使臀部和膝盖一起工作, 以延长和收回虚拟腿之间的 CoM 和脚趾。每个执行器的扭矩和速度相等, 这个设计将均匀地分配任务功率。这是可能的, 这就是为什么有些动物把一个投手周期纳入他们的步态。
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**雅可比矩阵
在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。
雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。
输入向量。输出向量。jacobian描述输入的每个维度上的分量对输出上每个的分量的结果贡献度
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