隔首相望的“两条线”

近日读《生长数学》——教学主张之二：核心素养，提倡让学生学习“带得走”的数学。里面有四问，我觉得应该作为我们老师教学的“宝典四问”：

（1）数学这门学科在学生身上能够产生哪些变化？（2）对学生的后续发展会有哪些贡献？（3）毕业后，学过数学和没学过数学有什么差异？（4）数学学科留给学生终身受用的东西是什么？

想一想，这四问不就恰好引导我们去想“教什么”问题！如果这四问想明白了，“教什么”我们也就想明白了。

（一）追根溯源——文化价值的思索

这让我想到昌邑的“领军人物第一期培训”的活动，很遗憾自己没有去学习，但很荣幸读到教授们的作品。里面就提到“数学文化”渗透的重要性。所以这让我意识到“追根溯源”的问题，作为老师，想要搞明白什么学生才能带得走，我们也必须搞明白数学文化的渊源，搞明白数学的前世今生，搞明白数学带给人类的伟大“发明”。师者，传道授业解惑也。而自己作为一个老师，却稀里糊涂，如何传道，如何授业，如何解惑？

数学能带给人类什么伟大的变革，就明示着学生可以带走怎样的“带得走的数学”。

另外一方面，学生的成长，就是遵循人类发展的一个自然生长的过程。从刚出生的婴儿到成熟稳重的成人，成长的过程，从另一个角度来说就是人类发展史的缩化版，比如从10个月的爬行到1岁的站立行走，人类经历了几百年演化而来，而现在的孩子只需几个月。这就是人类经验之所然。所以学习，从根本来说就是学习前人之经验，促自己快速成长与发展。那么从这个角度来说，我们完全有必要，让学生跟着经历一下，前人如何发现公式和定理的，数学是如何一步步演变发展至今，数学是如何影响人类思维推动社会发展。我想，符合学生成长规律的教学才能发挥数学教育其最显著的作用吧！这也就是数学文化应该带给学生的价值之所在吧！

（二）“平行线”课堂教学的思考

通过“宝典四问”，我想，如果没有本章的学习，学生或许不知道“三线八角”模型，或许不知道“辅助线”的诞生，或许不知道“图形的位置关系”可以由“数量关系”来确定的思想方法，或许将来当了警察，也不会“破案”！…

那本章又能带给学生什么呢？也就是我到底要教什么呢？那就从“隔首相望的两条线”开始吧！

平行，生活中处处可见，有了平行，才不至于开车相撞，才不至于道路越走越窄，才不至于茶杯歪倒、桌子翻天，才不至于生活缭乱…平行至少让我们的生活规则条理，秩序井然。那什么样的线才能不平行呢？如何作出“平行”的线呢？又如何确定“两条线”就是平行的呢？这些也都是我们第九章课本知识的基本内容。也或许是数学家探索“平行”的出发点吧。

学生能学到什么？

1.平行线这一章，让学生学会“探究数学科学”的基本方法：概念——性质——判定。

2.两条隔首相望的线，如何产生联系？关联到我们的生活，两个陌生人（没有交集的人），如何产生“交点”？至少一线肯发生“自我变动”，“旋转”。相交线不就有了交点？这应该是浅显的德育渗透吧：改变自己，才能让不可能发生。

3.两条隔首相望的线，还能怎么产生联系？《生长数学》的“平行线的判定”案例帮助我们揭示了几何“第一条辅助线”的诞生。关联到我们的生活，这种类似于“辅助线”的东西太多了：“楼梯”的发明让人类实现了登高的愿望，“汽车”的发明让人类实现走出去的愿望，“手机”的发明让人类实现隔空对话的愿望，“网络”的发明让人类实现消息随时共享的愿望。这就是“媒介”带来的重大变化。而同学们不就是正在学习“媒介”所带来“解决问题”的重要所在吗？这种思维方式学到手，无论工作还是生活，都将是撬动问题的有利杠杆！

4.几何逻辑证明的思维，可以让学生学会如何解决问题，如何规划人生，如何让人生不再漫路无可期！

“两头凑”的证明方法，就是“执果索因”、“执因索果”法。也是生活中经常解决问题的方法。一方面，遇到问题，我们会想是什么导致这样的结果？要解决问题或实现这个目标，我们可以通过哪些途径和方法？根据目前的条件我们可以如何去进行？等等这些不就是将来生活中工作中解决方案的思维方法吗？！从另外一方面来说，它也阐释给我们“目标”的重要性。没有目标，一个证明题，我们只能盲目猜测，盲目利用条件，盲目发散，却不知道价值何在。类似的，人生没有目标，这个人就会盲目随从，无所事事，不知道自己存在的价值所在。最后一方面，学生在解决问题时，有的是没有头绪，有的是思绪乱麻，有的是绕了很长的路才走到“证明”题的终点，有的是“误人子弟”把条件错用了位置导致自己的失败，有的是能发现本质一剑穿喉！这不就是学生思维培养的大好时机么？这不就是我们帮助学生提升思维能力的价值所在吗？帮助学生养成良好的思维习惯，帮助学生会化繁求简发现本质的能力，帮助学生会优选条件，优化资源的能力。

……

还有很多，这就是“宝典四问”带给我的思考，让我审视自己的教学，让我找到“教学”的价值所在，让我会挖掘“数学教育”背后的“带得走的数学”，慢慢渗透，慢慢领悟。

所以“带得走的数学”让“隔首相望的两条线”产生联系，让三线八角模型应然而生，让教育价值与数学知识并存于课堂内外。