约瑟夫的数论问题

余数呈商的等差数列，那么我们可以枚举商的整数部分，求每一个的等差数列和，假设商的整数部分为i，那么末项是k%(k/(i-1)），首项是k%(k/i+1)，我们枚举到sqrt(k)，如果n>k的话，那么上面的部分就是(n-k)*k.

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k;
ll qurey(ll n,ll k)
{
      ll sum=0;
      ll a=(ll)sqrt(k);
      ll b=k/a;
      ll i;
      if(n>k)
      {
            sum+=(n-k)*k;
      }
      for( i=a;i>1;i--)
      {
            ll e=k/(i-1);
            ll s=k/i;
            if(s>n)
            {
                  break;
            }
            if(e>n)
            {
                  e=n;
            }
            sum+=(k%(s+1)+k%e)*(e-s)/2;
      }
      for(i=1;i<=n&&i<=b;i++)
      {
            sum+=k%i;
      }
      return sum;
}
int main( )
{
      while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
      {
            cout<<qurey(n,k)<<endl;
      }
      return 0;
}

for( i=a;i>1;i--)
{
    ll e=k/(i-1);
    ll s=k/i;//k=100,i=4,i-1=3;e=33,s=25;所以100/34=2;100/33=3,100/32=3,100/31=3,100/30=3
    if(s>n) //100/29=3,100/28=3,100/27=3,100/26=3;100/25=4;100 % 26 = 22,100 % 27 = 19,100 % 28 = 16,100 % 29 = 13
     {      //100%30=10,~100%33=3;所以第一项是k%(k/i+1),最后一项k%(k/(i-1))
              break;
     }
     if(e>n)//模数最大为n;
     {
              e=n;
     }
     sum+=(k%(s+1)+k%e)*(e-s)/2;//根据等差公式求和(首项加末项)乘以项除以2;
}

知道商是个定值i，可以找出为一系列数（k/i）使得K / 数等于这个商，找出（商+1）（i-1）的一系列数的的一个（k/（i-1））。