约瑟夫问题

问题来源

• 据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：
  在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个山洞，39个犹太人决定宁死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀生忙为止。
  然而Josephus和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置。于是逃过了这场死忙游戏。

理论付诸实践

约瑟夫问题里边41个人是围城一个圆圈，我们的循环链表也是一个圆圈，所以可以模仿并让计算机运行告诉我们的结果。
问题： 用循环链表模拟约瑟夫问题，把41个人自杀的循序编号输出。
代码如下：

#include<stdafx.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//n个人围圈报数，报m出列，最后剩下的是几号？
typedef struct node {
    int data;
    struct node *next;
}node;
node *create(int n) {
    node *p = NULL, *head;
    head = (node *)malloc(sizeof(node));
    p = head;
    node *s = NULL;
    int i = 1;
    if (0 != n)
    {
        while (i <= n)
        {
            s = (node *)malloc(sizeof(node));
            s->data = i++;
            p->next = s;
            p = s;
        }
        s->next = head->next;
    }
    free(head);
    return s->next;
}

int main() {
    int n = 41;
    int m = 3;
    int i;
    node *p = create(n);
    node *temp;
    m %= n;

    printf("%d\n\n", m);

    //判断链表是否为空
    while (p != p->next)
    {
        for (i = 1; i < m - 1; i++)
        {
            p = p->next;
        }
        printf("%d->", p->next->data);
        temp = p->next;
        p->next = temp->next;
        free(temp);
        p = p->next;
    }
    printf("%d", p->data);
    getchar();
    return 0;
}

约瑟夫问题的扩展

提高挑战难度：编号为1~N的N个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数，可以自由输入）。开始人选一个正整数作为报数上限值M,从第一个人按顺时针方向自1开始顺时针报数，报道M时停止报数。报道M的人出列，将他的密码作为新的M值，从他顺时针方向上的下一个人开始从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。