---桂山夜话（2023年11月8日）
周二下午，参加区级一、二年级数学教研活动，观摩到两节课，其中一节的课题为《简单的周期》。结合这节课以及校内教研时老师围绕这节课的设计，有以下想法与大家交流。
一、《简单的周期》与转化
数学教学目标凸显“四基”，分别是基础知识、基本技能、基本思想方法以及基本活动经验。转化是一种常见的数学思想方法。它与《简单的周期》有没有关系呢？
梳理教学内容，实际学习时，经历一个不断聚焦的过程。这个过程具体如下：
第一层次：从多到少，只看一组。
简单的周期现象为相同排列重复出现，以期对周期现象进行验证。此为创造或者呈现周期现象必须注意的方面。那么，反过来，要根据周期现象解决问题的时候，还需不需要每组都看呢？
这就是教学的第一个层次，引导学生通过观察、比较，发现因为是周期现象，所以不管有多少组，每组一共有多少个物体，这些物体排列的顺序都相同，从而将解决问题的视角聚焦到只看一组上面来。
第二层次：从一组到一个，凸显本质。
比如下图：
每组有4个灯笼，第一个是红灯笼，第二个是紫灯笼，第三个是绿灯笼，第四个又是紫灯笼。因此，只要知道这个灯笼是第几个，就能准确判断这个灯笼是什么颜色。
从多组到一组，再从这一组到这一个，借助转化思想，从多到少，降低难度，聚焦核心。
第三层次：怎么看这一个？
那么这一个灯笼究竟是每组当中的第几个呢？只是观察和比较已经不能解决问题。于是，就想到了摆一摆、画一画等操作。灯笼的个数少，没有问题，如果灯笼的个数多呢？这样一个一个摆，一个一个画，就显得很不方便。于是，更加优化的方法成为需要。
借助已经学过的方法，如果知道一共有多少个，又看出了排列的规律，问题就可以转化成要求总数里面有多少个这样的排列，可以用除法计算。并且被除数表示总数，除数表示每组有多少，商表示有这样的几组，如果有余数，则表示还剩几个在外面。
就这样，把周期现象瘦身为“一组”，再由“一组”聚焦到“一个”，把问题转化成要求这一个是每组中的第几个，进而确定它的特点，准确找出在这个简单周期中的最终位置。
具体教学的时候，问题可能会有所变化，但是上述这条思维的路线却应该非常清晰，至少不仅自己明白，也能让听课教师把握得到。
二、《简单的周期》与建模
史宁中教授说，数学基本思想有三个，具体为抽象、推理和模型。《简单的周期》这一课的学习中，也离不开模型，或者说，也会经历建模的过程。
比如，找到简单周期与除法运算之间的联系，并能够借助除法解决简单周期当中的问题，就是建模的过程。换一个角度再来看“简单的周期”，其实，不仅仅是寻找规律解决问题，也是除法在生活中的实际应用。
所以，看到其中的模型，展开建模的过程，又能促成我们从另外一个视角审视和进一步认识所学的知识，从而促成知识的结构化，让所学知识从多到少，再在实际教学中经历由少到多，不断丰盈。
犹如读书，先从厚到薄，再从薄到厚。
----2023年11月8日，写于桂山脚下。
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