声场波动方程

作者: itkkanae | 来源:发表于2020-04-21 15:58 被阅读0次

声场波动方程
波动方程
波动方程的分离变量法
波动方程题
数理方程-达朗贝尔公式推导过程
第四章时变电磁场
牛顿光学&波动方程
平面波动方程实现线条波动效果
经典波动方程推导过程
波动方程初值问题

联立连续性方程、状态方程、运动方程：
$\left\{\begin{aligned}\frac{ \partial\Delta\rho}{\partial t}&=-\rho_{0}\bigtriangledown\overset{\rightarrow}{\mu}&(1)\\ \Delta p&=c_{0}^{2}\Delta\rho&(2)\\ \rho_{0}\frac{\partial\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t}&=-\bigtriangledown\Delta p&(3) \end{aligned}\right.$

将(1)式两端对时间求一阶偏导，(2)式两端对时间求二阶偏导，(3)式两端求散度，得：
$\left\{\begin{aligned}\frac{ \partial^{2}\Delta\rho}{\partial t^{2}}&=-\rho_{0}\frac{\partial\bigtriangledown\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t}&(4)\\ \frac{ \partial^{2}\Delta p}{\partial t^{2}}&=c_{0}^{2}\frac{ \partial^{2}\Delta\rho}{\partial t^{2}}&(5)\\ \rho_{0}\frac{\partial\bigtriangledown\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t}&=-\bigtriangledown^{2}\Delta p&(6) \end{aligned}\right.$

将(5)式带入(4)式左边约去密度逾量，(6)式带入(4)式右边约去质点振速得到声压波动方程：
$\frac{ \partial^{2}\Delta p}{\partial t^{2}}=c_{0}^{2}\bigtriangledown^{2}\Delta p$

将(1)式两端求散度，(2)式两端对时间求一阶偏导然后求梯度，(3)式两端对时间求一阶偏导，得：
$\left\{\begin{aligned}\bigtriangledown\frac{ \partial\Delta\rho}{\partial t}&=-\rho_{0}\bigtriangledown^{2}\overset{\rightarrow}{\mu}&(7)\\ \bigtriangledown\frac{\partial\Delta p}{\partial t}&=c_{0}^{2}\bigtriangledown\frac{ \partial\Delta\rho}{\partial t}&(8)\\ \rho_{0}\frac{\partial^{2}\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t^{2}}&=-\bigtriangledown\frac{\partial\Delta p}{\partial t}&(9) \end{aligned}\right.$

将(7)式带入(8)式左边约去密度逾量，(9)式带入(8)式右边约去声压得到质点振速波动方程：
$\frac{ \partial^{2}\overset{\rightarrow}{\mu}}{\partial t^{2}}=c_{0}^{2}\bigtriangledown^{2}\overset{\rightarrow}{\mu}$

如果设定运动势函数满足 $grad\varphi=\overset{\rightarrow}{\mu}$ ，则运动势函数波动方程为：
$\frac{ \partial^{2}\varphi}{\partial t^{2}}=c_{0}^{2}\bigtriangledown^{2}\varphi$

另外相似方法可求得密度逾量波动方程为：
$\frac{ \partial^{2}\rho}{\partial t^{2}}=c_{0}^{2}\bigtriangledown^{2}\rho$

声场波动方程
联立连续性方程、状态方程、运动方程：将(1)式两端对时间求一阶偏导，(2)式两端对时间求二阶偏导，(3)式两端求...
波动方程
尽管基于玻尔量子规则的早期量子理论是成功的，但薛定谔拒绝接受一种电子只能在“允许轨道”上运动，且毫无缘由地从一个轨...
波动方程的分离变量法
波动方程初边值问题首先给出波动方程初边值问题的格式：（记为方程A）其中，（1）为运动方程，（2）为初始条件...
波动方程题
2016-1-9. 求解下列波动方程的柯西问题由题，有以上问题转化为如下形式因此，由达朗贝尔公式知，所以有， ...
数理方程-达朗贝尔公式推导过程
本文记录的是一维波动方程柯西问题的解：达朗贝尔公式的推导过程给出问题一维波动方程柯西问题（为方便讨论记为方程A...
第四章时变电磁场
波动方程在无源的线性、各向同性且无损耗的均匀媒质中，由麦克斯韦方程组可推导出电磁场和磁场满足波动方程动...
牛顿光学&波动方程
2016.9.13—9.14
平面波动方程实现线条波动效果
前两天看到一个水波的动画图，形如下面这样子，突然波动方程在记忆深处就复活了。发现这个方程可以很好玩，虽然只是二维的...
经典波动方程推导过程
看到这个一个非常有趣，简单明白的经典波动方程推导过程文章（见“如何从麦克斯韦方程组推出电磁波？见证奇迹的时刻（...
波动方程初值问题
叠加原理若是的解，而是的解，则是的解. 初值问题由于其丁姐条件只有初始条件，故通常称为初值问题，(...

声场波动方程

相关文章

声场波动方程

波动方程

波动方程的分离变量法

波动方程题

数理方程-达朗贝尔公式推导过程

第四章时变电磁场

牛顿光学&波动方程

平面波动方程实现线条波动效果

经典波动方程推导过程

波动方程初值问题

网友评论

延伸阅读

深度阅读

栏目导航

热点阅读