一、看不懂的人教版
对于因数，学生有已有经验——明明是和乘法有关，可人教版却又从除法引入，给学生学习造成了困难。
本以为人教版会用整除来定义因数——能整除这个数的数就是这个数的因数，但没想到，人教版话锋一转，用位置定义因数了——除数是被除数的因数。 人教版由于对整除晦而不明，落实不够，给人的感觉更像是从位置角度定义因数的——而从位置角度定义带来的弊端是跳过了整除，丧失了深刻理解本质的机会，让人感觉因数只是把除数换了个名字，只是个换名游戏而已。
二、本节教学设计困难所在
因数倍数的本质是整除决定了其命名要在整除之后出现，如果整除感知不够，且因数倍数的命名出现太早（这个命名不能凸显本质），会严重削弱对整除本质的理解，这是本节教学设计的难点。针对这个困难，笔者进行了如下教学设计。
三、教学设计
环节一、感知整除
12 ÷ 2 = 6 12 ÷ 5 = 2...2
12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 7 = 1...7
左右两列算式有何不同？ 会用整除描述两个数的关系，如2能整除12,12能被2整除。 环节二、再次强化整除 除2、3外，还有可以整除12的数吗？请写出来。 教师形成以下板书（这个板书是学生模仿求因数的方法，也是进一步优化的基础）：
12
12 ÷ 1 = 12 12 ÷ 5 = 2...2 12 ÷ 2 = 6 12 ÷ 7 = 1...7
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 6 = 2
12 ÷ 12 = 1
环节三、命名（以下面的形式出现），
12
1,2,3,4,6,12
把1,2,3,4,6,12叫做12的（ ）数。学生尝试命名。
师：我们把下面这些可以整除12的数叫做12的因数，板书：1,2,3,4,6,12是12的因数，对应标记（解说：每个数都是12的因数，12有六个因数），反过来把上面的12叫做它们的倍数，对应标记（解说：12是六个数中每个数的倍数）。 （台湾教材在本节没有提倍数的概念，我猜下一节会专门学习数论中倍数的概念） 应用概念描述，逐对用因数倍数描述上下六对数的关系。
环节四、从位置角度定义或理解因数与倍数 在上面那些整除算式中，因数与倍数分别出现在什么位置？ 发现：出现在除数与被除数的位置（概念太TM的多了）。 我以前其实就是这样教学的，即处于除数位置的数就是因数，我相信有相当多的老师是用这样来教学的，其实对于概念学习而言，位置是次要的，本质才是主要的（如果前面跳过了整除，带来的弊端是：无法理解因数的本质——仿佛因数倍数的学习只是个换名游戏而已。且对一个数的因数也难以从全面的角度来理解——求一个数的因数其实是在求什么？答：求所有可以整除它的数！）
环节五、你能写出与18的所有因数吗？
1.其实就是在求什么？
2.有序思考，无重复无遗漏及优化；
3.沟通除法乘法算式中的因数与倍数
环节六、练习（略）
环节七、今天的因数与倍数与以前的因数、倍数的区别。
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